基于多元统计分析的群智能优化算法相关问题研究

The research objects of swarm intelligent algorithms, i.e., solution vectors, can be looked on as a sample matrix. Different from other scholars' research ideas, various generation stratiges for new solutions are unified as some data processing methods applied on the sample matrix in this project. This project will systemically aim at swarm intelligent algorithms in terms of multivariate statistical analysis which will enhance and stimulate the new development of the interdisciplinary studies.Including,(1) How the principal component analysis influences the population diversity and flying information of particle swarm optimization.Guiding the algorithms to choose the biased operations based on the information capacity they are carrying.The high-dimensional and multiobjective optimization will be decreased in size by utilizing the information extracted from the initial variables and appropriate 'grouping' technique.（2）Make the best of interactive relations between the heuristic information provided by covariance matrix and how to adjust the solution, difference vector and the search neighborhood. Based on the key indexes of the solution set and the difference vector set, such as population diversity, we will define the fuzzy membership functions with overlapping areas and fuzzy rules and construct the adaptive difference evolution algorithm (DEA).（3）Incorporating the contribution, crowding degree and age factor of the difference vectors, we will research the novel DEA with long-/short-term remembering mechanisms. We will propose the concept and the model of two-order DEA based on the defined updating of difference vectors and then analyze the algorithmic indexes and search mechanism.

群智能算法的处理对象可看作解向量构成的样本矩阵，与其他学者研究的思路不同，本项目把各种新解生成策略统一看成作用在样本矩阵上的数据处理方法，本项目将系统的、有针对性的从多元统计分析的视角研究群智能算法，旨在促进和刺激交叉科学的新发展。包括：（1）主成分分析对粒子群体多样性和飞行信息的影响，依据新方向携带的信息量引导算法选择相应的倾向性操作，利用从原始变量提取的信息，通过合适的"分组"技术降低高维优化和多目标优化的问题规模；（2）充分挖掘差分算法的协方差矩阵提供的启发式信息与解向量、差分向量和搜索邻域调整之间的交互关系，依据解向量集和差分向量集的多样性等关键指标定义有重叠的模糊成员函数和合理的模糊规则，研究基于模糊逻辑的自适应差分算法；（3）结合差分向量的贡献度、拥挤度和年龄因素等，研究带长期和短期记忆机制的差分算法，基于对差分向量的更新提出二阶差分进化算法模型，分析算法指标和搜索机制。

项目背景：本项目从多元统计数据分析的视角将群智能优化算法的解向量集合视作“样本矩阵”，将各种交叉变异等遗传操作视作分析该样本矩阵的特定的数据分析方法，以探索如何有针对性的提高群智能优化系统的算法模型与方法工具为研究主线，促进群体智能优化算法、多元统计数据分析和最优化理论等交叉领域理论基础和方法技术的发展，希望对相关领域的知识体系和方法提出新的需求和挑战，具有重要的科研价值和现实意义。. 研究内容和重要结果：（1）对主成分分析的多元统计工具如何构建和选择粒子群算法中有潜力的粒子飞行方向问题开展研究；依据待求解问题的欧式空间邻域，就聚类分析工具如何构建粒子有效的飞行方向和引导粒子飞向有潜力的搜索区域开展研究；就传感器网络中基于能量的声源定位问题，首先证明了近似加权最小二乘模型估计等价于凸约束优化模型，然后构建一种“精确”算法；对能量感知的虚拟网络嵌入问题进行开拓性的研究，将该问题建立整数规划的数学模型，提出启发式和粒子群优化的两种求解方法。（2）对约束优化问题提出包括使算法收敛更快的排序变异算子和动态多样性保持机制, 提出一种适应性排序的通用变异算子求解框架，选取了三种典型的差分进化算法进行验证该求解框架的有效性；为了研究差分算法的策略参数对算法的影响，研究发现测试向量的生成直接与二进制串相关，而与交叉率没有直接关联，用成功的二进制串分量修正交叉率；将相关研究成果进行不同燃料电池模型的参数提取和排序等应用研究。（3）差分算法的搜索信息累加到解向量群体，而差分算法搜索方向的启发式信息则蕴含在差分向量群体中，因此本项目从当前差分向量群体中构建优势差分向量和劣势差分向量构成的一阶差分向量，对差分算法或粒子群算法中的优势和劣势向量采取记忆和遗忘机制，用以构建二阶差分向量集和二阶差分算法。