大气环流模式动力框架新坐标系的研究及其应用

This proposal aimed to design a 3D primitive curvilinear terrain-following coordinate (a primitive sigma coordinate, PS-coordinate) which is "orthogonal and terrain-following" as well as can be based on various parameters, such as height or pressure, therefore applying it in kinds of numerical models, unlike the orthogonal curvilinear terrain-following coordinate (the orthogonal sigma coordinate, OS-coordinate) can be used only in the height-based terrain-following coordinate models. Then we propose economic methods to solve the coordinate transformation, so as to save the computer time. Furthermore, we apply this PS-coordinate into the Grid-point Atmospheric Model of IAP LASG (GAMIL). Finally, we use some numerical simulations to test the improvements of the new model. First of all, we use an orthogonal trajectories method to obtain the expressions of the coordinate transformation, as well as the basis vectors of the PS-coordinate. We also propose economic methods to solve the coordinate transformation, and reconstruct the dynamic core of GAMIL so as to make the vertical coordinate as a module of GAMIL, and then apply the PS-coordinate as an option of this vertical coordinate module of GAMIL, thereby representing the dynamic effects of terrain more precisely. Finally, we use a serial of numerical simulations focused on the "pressure gradient errors" and "high level errors" in the classic terrain-following coordinate to test the new dynamic core of GAMIL.

本项目拟在申请人已提出的正交地形追随坐标（正交σ坐标）思路的基础上，设计新方案解决正交σ坐标基矢量的单一性问题，建立全新的坐标系，使其自然满足"即正交又追随地形"，还能"用于多种物理量"，即：三维自然地形追随坐标（自然σ坐标）。同时，设计省时方案求坐标转换关系，减小计算量使之实用。最后，重构大气环流模式GAMIL的动力框架，使垂直坐标模块化，再将新研究的自然σ坐标用于其中，并检验新坐标对模式性能的改进。 首先，拟通过正交轨线法，求自然σ坐标的坐标定义式，再由坐标定义式求新基矢量，建立自然σ坐标。其次，通过解析表达坐标转换关系等方法，减小坐标转换的计算量。随后，用广义坐标的方程组重构GAMIL，使垂直坐标成为单独模块，并将新研究的自然σ坐标作为该模块中的选项用于其中。最后，设计气压梯度力（PGF）、平流等数值实验，检验新框架对经典地形追随坐标中"PGF计算误差"和"高层平流误差"的改进效果。

经典地形追随坐标系（经典σ坐标系）在陡峭地形附近存在“气压梯度力计算误差”和“平流误差”，近期提出的正交地形追随坐标系（正交σ坐标系）能同时减小经典σ坐标系的两种误差。然而，正交σ坐标系的基矢量只能依据高度z构造，二维空间坐标转换关系的求解方案难以拓展到三维，计算网格质量低等问题，限制其实用性。此外，该坐标系也缺乏试验检验。本项目首先设计求解基矢量的新方案，构造出能基于任意物理量的正交σ坐标系。其次，设计新旋转参数，提高垂直计算网格质量，减小原正交σ坐标系对时间步长的限制，提高计算精度。此外，通过修正坐标转换关系的方程组，本项目首次求解了三维空间基于理想地形的正交σ坐标系，进一步增加其实用性。最后，通过气压梯度力和线性平流理想试验，本项目进一步检验了正交σ坐标系减小经典σ坐标系两大误差的效果。结果表明：（1）正交σ坐标系能通过构造垂直方向正交又追随地形的计算网格，减小与之垂直层接近的混合坐标的平流误差，且地形坡度越陡，效果越明显；（2）正交σ坐标系是通过提高垂直计算网格的质量，来减小平流误差；（3）正交σ坐标系能减小计算空间和物理空间中经典σ坐标系的气压梯度力误差。本项目的研究结果有利于减小模式在陡峭地形附近的模拟偏差，从而提高地形区域相关问题的研究水平。