高效稳定的流动与传热压力修正算法的构建及推广

随着计算机性能的提高，特别是内存容量和计算速度的提高，使得模拟复杂的流动和传热问题成为了现实。随着研究问题的复杂化，需要的网格数越来越多，同时需要模拟的范围越来越广，这些都对数值模拟中求解算法的收敛性和健壮性提出了新的挑战。申请人在2008年提出了一种高效稳定的压力修正算法-IDEAL，该算法通过压力方程的两次内迭代计算大大提高了计算的收敛速度和健壮性。本项目将针对IDEAL算法进行全面研究：（1）实现IDEAL算法由结构化网格到非结构化网格、由稳态到非稳态、由层流到湍流的构建及推广；（2）实现IDEAL算法与代数方程组求解方法的最优组合；（3）研究亚松弛因子和压力方程内迭代次数对收敛过程的作用机制，实现模糊控制方法在IDEAL算法中的应用。通过本项目以上三个方面的研究，将实现高效稳定的流动与传热压力修正算法的构建及其推广应用，预期采用新体系迭代计算的收敛速度较现有体系提高5-10倍。

申请人于2008年提出了一种高效稳定的压力修正算法—IDEAL，该算法通过压力方程的两次内迭代计算大大提高了计算的收敛速度和健壮性。本项目围绕IDEAL算法展开了系统研究，共发表论文17篇，其中SCI检索论文13篇，EI检索论文11篇。本项目在以下4个方面取得了较大进展。（1）实现了IDEAL算法在非稳态两相问题上的构建，研究了IDEAL算法在非稳态两相问题中的收敛性和健壮性。与传统的SIMPLE系列算法相比，IDEAL算法的计算时间可缩短60%-80%。说明IDEAL 算法克服了SIMPLE 系列算法收敛速度较慢的缺点，因此IDEAL算法同时具有了分步方法与SIMPLE 系列算法的优点。（2）实现了IDEAL算法在非结构网格上的构建，研究了IDEAL算法非结构网格上的收敛性和健壮性。在非结构网格上IDEAL算法在健壮性和收敛性方面皆优于传统的SIMPLE系列算法，IDEAL算法几乎可以在任意亚松弛因子下得到收敛的解，同时IDEAL 算法所需最短计算时间较SIMPLE算法所需最短计算时间缩短了50%-80%。（3）对于非稳态问题，IDEAL的收敛速度随着代数方程组求解速度的提高而提高，因此建议使用求解速度快的代数方程组求解方法。例如对于非稳态两相问题，IDEAL＋Bi-CGSTAB方法的计算时间较IDEAL+ADI方法缩短了30%-95%。（4）IDEAL算法收敛性和健壮性皆优于传统的SIMPLE系列算法，但是当选取的亚松弛因子较小时，IDEAL算法的计算时间却大于SIMPLE系列算法。当引入了模糊控制方法后， IDEAL+FC（Fuzzy Control）克服了这一缺点，使得IDEAL算法在任意亚松弛因子下收敛速度皆快于SIMPLE系列算法。通过本项目的研究，实现了高效稳定的流动与传热压力修正算法的构建及推广，新体系收敛速度大大加快，较现有体系最高可提高10 倍以上。