输出反馈鲁棒跟踪模型预测控制的理论和算法

Up to now, the regulation problem of state feedback robust model predictive control has gone to maturity, while the corresponding output feedback problem has also made large progress. Therefore, the tracking control problem has become the frontier topic for the theoretical investigation of robust model predictive control. For the real applications, the accurate states are usually unmeasurable, and the model parameters have uncertainties. However, most of the current researches on robust tracking model predictive control have not handled these issues. To narrow the gap between the model predictive control theory and the practical applications, the theory of output feedback robust tracking model predictive control, considering the model parametric uncertainty and bounded disturbance, should be solved. In this project, for the systems with unmeasurable states, physical constraints and uncertainties (including model parametric uncertainty and bounded disturbance), in order to meet the system requirement of robust tracking control, the theory and algorithms of output feedback robust tracking model predictive control will be investigated. The research focuses on the state and disturbance estimation, offset-free control, robust stability and real-time algorithms. By comprehensively applying the technique of observer design, offset rejection algorithms, the theory of robust stability and the new progress in the fast algorithms, the methods of designing and analyzing the robust controllers are proposed. The research results will not only broaden the tracking control theory of constrained and uncertainty systems, but also narrow the gap between the algorithms of current model predictive control and the practical applications.

目前，调节问题的状态反馈鲁棒预测控制已经接近成熟，而对应的输出反馈研究也已经取得重要进展。因此，跟踪控制问题成为鲁棒预测控制理论研究的前沿话题。实际应用中，精确的状态往往难以测量、且模型参数具有不确定性。但是当前的鲁棒跟踪预测控制大多不能处理这些情形。为缩小预测控制理论和实际应用的差距，需要解决含模型参数不确定和有界干扰的输出反馈鲁棒跟踪预测控制的理论问题。本项目针对系统状态不可测、且存在物理约束和不确定(包括模型参数不确定和有界干扰)，为满足鲁棒跟踪控制的需求，开展输出反馈鲁棒跟踪模型预测控制的理论和算法研究。该研究以状态和干扰估计、无静差控制、鲁棒稳定性和实时算法为关注点。综合利用观测器设计技术、静差抑制算法、鲁棒稳定性理论和快速算法的新进展，提出鲁棒控制器设计与分析方法。研究成果不仅能够拓宽约束和不确定性系统的跟踪控制的理论和算法，而且可缩小现有预测控制与实际应用的差距。

本项目针对输出反馈鲁棒模型预测跟踪控制中的关键问题，构建最优控制方法进行鲁棒观测器和控制控制器设计，从而实现系统基于输出反馈控制器的鲁棒控制要求。 在研究中，我们考虑系统状态不可测、系统不确定（包括模型参数和干扰不确定性）以及物理约束。输出反馈鲁棒模型预测控制采用滚动优化策略，并且在每一采样时刻涉及到状态估计以及控制器优化。所以如何设计优化方法从而保证系统鲁棒稳定性、控制性能、优化问题的递归可行性以及算法实时性等是研究关注点。研究项目中开展的具体研究工作包括 ①不确定性系统的集合元素估计方法更新估计误差集合的界：主要通过采用集合形式以及区间矩阵等方法描述系统不确定性，然后通过集合运算方法获得系统真实状态界的信息，从而为约束的处理以及优化问题中控制性能的提升提供基础。②不确定性系统控制性能改进：鲁棒预测控制中往往考虑众多的约束和系统不确定情况，从而往往造成控制器设计保守性的问题。 研究中采用具有输入饱和形式的控制器以及多步输出反馈方法，从而为优化问题的求解引入更多的自由度。通过优化求解降低了控制器设计的保守性，从而提升了控制性能。③ 降低不确定性系统优化在线计算量：预测控制采用滚动优化方式求解，并且在优化问题中往往考虑鲁棒稳定性条件和众多物理约束等，因此造成在线计算量大的问题。在研究中采用两种方法，即离线优化和在线优化相结合，以及离线优化构建吸引域和查找表，然后在线根据估计状态和估计误差集合搜索实时控制器参数。 ④ 带有有界干扰和约束的非完整动力学系统控制：考虑带有有界干扰的非完整动力学车的跟踪与调节复合控制问题，采用基于管道的鲁棒预测控制方法。利用所设计的鲁棒控制律与构建的鲁棒不变集对车系统的控制约束进行了收紧处理。并且设计了相应的终端不变集，进一步为车系统的跟踪与调节复合控制构造了具有递归可行性保证的控制优化问题，最终提出了具有稳定性保证的鲁棒预测控制算法。所完成的研究工作对有约束的不确系统中综合考虑估计和控制问题具有重要的意义。