基于非线性高维稀疏矩方法的模型选择与参数估计：理论与应用

In the era of big data, the ability of conventional econometric models to characterize the real economy has become increasingly limited. In this context, high-dimensional sparse model has gained widespread attention as an important tool for analyzing big data. Existing high-dimensional theory, however, fails to capture the endogeneous correlations and nonlinear characteristics in an effective manner. To fill the gap, this project innovatively develops a novel econometric framework of nonlinear high-dimensional sparse method of moments, and systematically investigates the application prospects of the new theory for conventional methods and empirical studies. Four aspects will be examined in this project. Firstly, by using the continuous penalized optimization method, we aim to simultaneously achieve dimension reduction of both high-dimensional parameters and high-dimensional moments, and obtain a proper estimation for structural parameters. Secondly, we tackle the difficulties of model selection and estimation caused by the “dual high-dimensions + dual nonlinearities” feature by using the Nested Generalized Adaptive Grouped LASSO-type penalty, after which we assess the properties of the new theory in terms of algorithm, estimation, testing and simulation. Thirdly, based on the new econometric theory, we conduct a high-dimensional expansion to the conventional low-dimensional methods, and explore the new theoretical properties and application perspectives of conventional methods in a high-dimensional setting. Finally, we build up the micro foundation for the nonlinear endogeneous high-dimensional sparse feature of network structure, and apply our method to the identification of core network effects. By taking the international trade network as an example, we study the strategic interactions among countries, as well as the intertemporal adjustments of trade behavior.

在大数据时代，传统计量模型对现实经济的刻画能力愈发有限，高维稀疏模型成为重要分析工具。然而，现有的高维理论缺乏对内生关联与非线性特征的有效处理，为此，本项目创新性地构建了非线性高维稀疏矩方法的计量理论，并系统探讨该理论在传统方法与经验研究方面的应用前景。本项目拟从四个方面展开研究：第一，利用连续型惩罚优化方法，对高维参数、高维矩条件实现同步降维并获得结构参数的良好估计；第二，在非线性框架下考察“双重高维+双重非线性”特征对信息提取造成的困难，结合嵌套的广义自适应组LASSO型惩罚函数实现模型选择与参数估计，并从算法、估计、检验、模拟方面进行理论评估；第三，根据新的理论框架对传统低维方法进行高维拓展，从高维视角探索传统方法新的理论性质与应用前景；第四，通过微观基础捕捉网络结构的非线性内生高维稀疏特征，借助新方法实现核心网络的精准识别，并以国际贸易网络为例，考察国家策略互动与贸易行为跨期调整。

在大数据时代，传统计量模型对现实经济的刻画能力愈发有限，高维稀疏模型成为重要分析工具。然而，现有的高维理论缺乏对内生关联与非线性特征的有效处理，为此，本项目创新性地构建了非线性高维稀疏矩方法的计量理论，并系统探讨该理论在传统方法与经验研究方面的应用前景。.在理论研究方面，课题组成员主要完成了四项研究工作，一是构建带内生性的线性高维模型，该模型同时存在解释变量的高维与工具变量的高维，即线性结构下的“双重高维”；二是研究带空间关联结构的高维模型，该模型允许解释变量存在高维特征，同时引入被解释变量的空间关联特征；三是动态面板模型的非线性矩条件构建，该模型提供了一种针对动态面板模型构造非线性矩条件的方法，能有效缓解模型的弱工具问题，并降低参数估计的近似偏差；四是针对广义阈值模型进行了高维稀疏建模，将传统的线性阈值模型推广为具有非线性参数结构的广义形式，并借助高维稀疏建模的方法识别阈值模型的结构突变。.在应用研究方面，课题组成员结合项目中的相关理论建模方法，进行了实证分析。这些研究内容包括：基于传统空间计量模型，研究了中国城市制度环境与经济发展的空间关联特性；基于非线性阈值模型以及项目中收集的跨国贸易数据，分析了中国外交模式对双边贸易的影响；基于多方程的离散因子模型，分析了家庭保险持有与风险投资决策的关系，并借助模型检验的方法，对代表家庭风险类型的特征因子进行筛选。此外，在项目的资助下，课题组成员还研究了全球各国消费风险分担的关联性、中国跨区域人口流动的移民网络问题、女性劳动参与的代际关联特征等相关议题，并发表在国内外权威刊物。这些研究工作的完成，为结题后进一步开展应用推广奠定了基础，也为后续研究高维结构模型的应用前景提供了工作准备。