Banach空间上算子广义逆$A_{T,S}^{(2)}$的研究

在处理很多无限维不适定问题时，会涉及到广义逆，研究算子广义逆具有重要的理论意义和应用价值。本项目致力于利用Banach空间中线性算子的分块矩阵表示、算子的谱理论和广义逆代数理论，对Banach空间中线性算子广义逆 $A_{T,S}^{(2)}$的表示与迭代等进行深入，细致的研究，从而将有限维线性空间广义逆的相关理论推广到无限维，同时将我们获得的结果应用到有限维线性空间、Banach代数和C*代数等领域，得到更为深刻的结果。

已经超额完成预定的计划，并发表学术论文34篇（其中被SCI 检索26篇），六次参加国际学术会议并做学术报告。利用算子的矩阵表示我们建立了Banach空间上线性算子广义逆 的积分和极限表示，给出广义逆 的表征,建立Banach空间上线性算子广义逆 的扰动理论。构造了了Banach空间上线性算子广义逆 新的迭代格式，讨论迭代的误差分析 。研究Banach空间上AXB=D算子方程有特定解的条件,给出特定解的一般形式. 同时将我们获得的结果应用到有限维线性空间、Banach代数和C*代数等领域，如我们得到了C*代数元素反序律成立的条件，建立了反序律与偏序之间的联系。