HHT关键问题研究及其在股市联动性分析中的应用

Although classical time-frequency models provide effective means for analyzing and processing time-varying and non-stationary signals, the limitation exists in some respects such as the Fourier transform, Wavelet analysis, etc. Therefore, a new theory and calculation model known as the Hilbert-Huang Transform (HHT) is proposed in 1998, which solves most of the previous problems. However, HHT still needs to be improved in some pendent basic issues, such as the problems of empirical mode decomposition (EMD) resolution, convergence and approximation rate, the effectiveness of decomposition and accuracy estimation problem, the defects of mathematical models of intrinsic mode function (IMF), etc. In this project, we attempt to solve some key problems in HHT, including constructing the mathematical model of IMF which meets non-negative instantaneous frequency and analytical orthogonal basis under Bedrosian's theorem, establishing the analyticaldecomposition expression, the convergence and effectiveness of EMD, and exploring the basic qualification of descriptions in the HHT time-frequency distribution. At the same time, we aim to research on the application of HHT in stock market co-movement, including the study of information spillover among China’s A-shares market，US stock market and HK stock market, the analysis of the spillover effect among different industries in A-Shares market.

古典时频分析理论对时变非平稳序列提供了有效的分析和处理手段，但由于古典的时频分析方法诸如Fourier变换、小波分析等存在一定的局限性。因此1998年提出了一种新的理论和计算方法被称为Hilbert-Huang变换(HHT)，但该变换的理论与算法还有许多尚未解决的基本问题，比如：经验模式分解(EMD)的解析表示及收敛性和逼近阶问题、分解有效性和精度估计问题、本征模态函数(IMF)的数学模型问题等。在本项目中，我们将构造瞬时频率非负且满足Bedrosian定理的解析正交基的IMF数学模型；建立EMD的解析表示及进行收敛性和有效性分析；研究HHT作为一种时频分布所应满足的基本条件等若干关键问题。同时研究HHT在股市联动中的相关应用，比如对我国A股市场与美股、港股波动关联性进行分析、对我国股市行业间溢出效应进行研究等。

在我国金融市场越来越开放而世界金融环境相对不稳定的情况下，研究我国股票市场与世界主要股票市场的联动性，不仅是完善国内外股市联动理论框架的学术需要，也是国家股市风险防范和投资者金融投资分析的实务需要。基于此本项目在对Hilbert-Huang变换（HHT）的基本原理进行分析的基础上，深入研究HHT的若干关键理论与应用问题，诸如经验模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）算法的解析表达及基于HHT的时频分布等问题，同时研究HHT在股市联动中的相关应用，比如对我国A股市场与美股、港股波动关联性进行分析、对我国股市行业间溢出效应进行研究等。根据金融时间序列非平稳、非线性的特性，利用HHT的优势进行多尺度分，我们设计了基于HHT的股市指数和行业指数的短期波动项、 中期重大事件影响项、长期趋势项的信息特征提取算法，并结合VAR模型、GARCH、SVR模型等为代表的计量模型进行股市联动性的分析和处理，以此探索市场间联动的证据，为政府及投资者提供了较为合理的政策及投资建议。通过考察不同周期下投资者情绪和股市收益率间波动的联动效应，得到了长、中、短时间周期下重要的研究结果，对进一步分析机构投资者持股及投资者情绪传染性等关键数据具有重要的科学意义。