后量子数字签名算法研究与设计

量子计算技术的出现，对目前广泛应用的数字签名技术的安全性构成了严重威胁。能对抗量子计算的后量子签名（Post-Quantum Signature ）技术倍受关注，成为密码学新研究的热点。本课题是对后量子数字签名技术研究，主要研究设计基于HASH的签名算法，基于编码的签名算法，基于多变量的签名算法，基于格的签名算法等后量子签名算法，包括后量子签名、后量子群体签名、后量子代理签名、后量子盲签名等多种形式的签名，形成后量子数字签名体系。项目首先对后量子NP 困难问题进行研究，其次，基于后量子NP 困难问题系统地设计各种形式的数字签名方案，最后，研究后量子签名方案效率，设计出高效率的后量子数字签名方案，为量子计算时代提供安全、高效的数字签名技术，为信息安全行业应用，提供数字签名技术标准。

在目前的数字签名系统中，采用的还基本都是传统基于大整数分解困难问题和离散对数困难问题的数字签名，但是随着量子计算机的发展，已经存在对大整数分解和离散对数问题的量子算法，量子计算机的普及将会使现在的数字签名算法变的不再安全，因此研究后量子数字签名算法势在必行。. 本项目以格理论、编码理论、多变量理论和杂凑理论这四种后量子理论为基础，从而展开分析和研究，进行的主要工作如下：. 1.基于格理论签名体制的研究。对现有的格理论困难问题和已有的基于格理论困难问题的签名体制进行研究和分析，设计了多种基于格理论困难问题安全高效的签名算法，包括类NTRU签名方案和基于新型格困难问题LWE及其变体的签名方案。. 2.基于编码理论的签名体制研究。在对已有的编码理论困难问题和签名体制的研究基础上，主要借鉴McEliece公钥密码体制设计了多种签名方案，包括基McEliece公钥密码体制的盲签名算法、基于Niederreiter公钥密码体制的盲签名方案和基于McEliece公钥密码体制的代理签名方案等。. 3.基于多变量理论的签名体制研究。通过研究多变量困难问题，设计了多种基于多变量困难问题的签名算法，包含抗合谋攻击的多变量群签名方案，多变量门限群签名方案，多变量门限签名等。. 4.基于Hash函数的数字签名体制研究。在对Hash函数研究基础上，提出了一种新的抗模差攻击SHA-1体制，同时基于Hash函数，设计了基于Hash函数一次群签名模型。. 在以上四个方面的研究中，本项目所提出的签名方案都在能够正常完成签名的同时，给出了严谨的安全性证明及仿真效率分析。同时本项目在研究的过程中还对同态密码，量子密码都进行了不同程度的研究，也有一定的成果。. 总之本项目提出的数字签名算法均是安全可靠并且具有较高的效率，这些数字签名算法均是基于后量子理论的，可以抵抗量子攻击。