基于非欧式空间距离度量的地理加权回归分析模型研究

Geographically weighted regression (GWR) is an important local technique for exploring spatial heterogeneity in data relationships. It has been broadly applied in various disciplines since its emergence. Distance metric plays a fundamental role in calibrating a GWR model, and the Euclidean distance (i.e. straight line distance) is traditionally employed as default. However, the complexity of our real world ensures that the scope of possible distance metrics is far larger than the traditional Euclidean choice, which has greatly restricted the accuracy in GWR model calibration. Accordingly, this project intends to incorporate a range of different non-Euclidean distance metrics in GWR. The contents of this project include: 1) the methodology and relative algorithms will be developed for basic GWR using non-Euclidean distance metrics; 2) the Minkowski distance function will be used to approach an optimum distance metric so as to select a proper distance metric for a given GWR model; 3) GWR with non-Euclidean distance metrics can also be extended into a new approach on calibrating GWR with parameter-specific distance metrics. With all the methods and algorithms proposed, open-source package and toolkit for GWR will be developed, specifically for applications with various choices of distance metric. This project contributes in studies on distance metrics within the real geographical space, and has great theoretical and practical significance for developing the GWR technique.

地理加权回归分析是空间统计学领域中探索空间数据关系异质性的重要技术手段之一，已被广泛应用于多个学科领域。空间距离度量是这项技术的基础元素之一。在传统应用中，空间距离的量算一般被默认为欧式距离，即直线距离，忽略了在复杂的地理空间中对距离度量多样性的要求，大大限制了模型解算的精度和准度。针对存在的这些问题，本课题拟拓展非欧式空间距离度量在地理加权回归分析技术中的应用。研究内容包括：1）基于非欧式空间距离度量的地理加权回归分析模型基础理论和算法；2) 针对地理加权回归分析模型的距离度量优选方法，利用闵可夫斯基距离函数实现对“最优”距离度量的最大逼近；3)模型变量-空间距离度量对应的地理加权回归分析模型解算方法。根据本课题所研究的理论与算法，将研发地理加权回归分析开源软件工具包，提供便捷实用的新型应用工具。本项目将推动地理空间中距离度量的研究，对地理加权回归分析技术的发展具有重要的理论和实践意义。

在GWR模型的传统解算过程中，人们往往将距离默认为欧式距离度量，即直线距离。但是现实世界绝对不仅仅是一个简单的几何容器，而是人们通过对复杂空间现象和关系的感知而建立的综合认知空间，因此仅采用单一的欧式距离度量是不恰当的。针对GWR应用的多样复杂情形，研究在GWR技术中采用多样的距离度量，特别是非欧式空间距离度量，是一个必然的趋势和需要。本项目建立了包含模型解算、模型选择、模型验证、统计检验、度量筛选、变量验证等在内的理论和算法体系，将传统GWR技术从仅采用单一的欧式空间距离度量的传统模式拓展为可采用灵活多样空间距离度量的技术应用新模式。具体来说，本项目的研究内容包含三个方面：1) 基于非欧式空间距离度量的GWR基础理论及算法；2) 基于闵可夫斯基距离函数的GWR模型解算距离度量选择算法；3) 模型变量-空间距离度量对应的GWR模型解算方法。.本项目按照既定计划和目标，建立了基于非欧式距离度量GWR模型求解技术流程，并针对伦敦市房地产数据采用道路网络距离和旅行时间进行求解，结果表明旅行时间相较于欧氏距离在预测精度和拟合优度方面具有显著改善，显示了针对GWR模型选择合适距离度量的可行性和重要性。本项目进而提出了基于闵可夫斯基距离函数的GWR模型解算距离度量选择算法，较好地解决了GWR模型解算的距离度量选择问题，尤其是当针对模型的“最优”距离度量未知的情况下。此外，本项目提出了模型变量-空间距离度量对应的GWR模型解算方法，采用每个变量对应的距离和带宽对GWR模型进行求解，对不同类型的变量关系异质性采用差异化的尺度进行表征，在模型求解精度和拟合优度均有较大提高。针对上述技术进展，本项目研发了对应R函数包GWmodel和ESRI Python工具箱，实现了项目技术成果的工具集成，具有重要的应用与推广意义。