线性正则域Cohen类时频分布理论及其在信号分离和检测中的应用

As a three-free-parameter class of general Fourier transform, the linear canonical transform breaks through the limitation that the signal analysis by using the traditional Fourier transform is limited in the time or frequency domain. Indeed, it is able to provide a signal representation in linear canonical domain which is between the time and the frequency domain, and thus achieves enough flexibility in non-stationary signal processing..Due to the requirement of signal representation's flexibility for multi-component or strong noise interference in non-stationary signal processing, this project expects to build the theory of Cohen's class time-frequency distribution in linear canonical domain by using the method which is to introduce linear canonical transform's free parameters into the traditional Cohen's class time-frequency distribution. Then, a kind of non-stationary signal separation method is created by researching the mathematical theory foundation of the designing of filter in linear canonical domain, and a type of non-stationary signal detection method is established by researching the mathematical theory foundation of the improvement of output SNR..Based on the theory of Cohen's class time-frequency distribution in linear canonical domain and its applications in signal separation and detection, this project discloses the principle of non-stationary signal decoupling and the intrinsic mechanism of non-stationary signal detection performance improvement. The implementation of this project can provide a certain amount of freedom embedded signal representation tool based solution for non-stationary signal separation and detection, and is of great theoretical significance to applications in the field of non-stationary signal processing.

线性正则变换是一种具有三个自由度的广义Fourier变换，突破了传统Fourier变换只能在时域或频域进行信号分析的局限，能够在介于时域和频域之间的线性正则域表示信号，在非平稳信号处理中具有足够的灵活性。.考虑非平稳信号处理对多分量或强噪声干扰下信号表示灵活性的要求，本项目拟采用在传统Cohen类时频分布中引入线性正则变换自由参数的方法，构建线性正则域Cohen类时频分布理论，并提出通过线性正则域滤波器设计数学理论基础的研究确立非平稳信号分离的方法，以及通过输出信噪比改善数学理论基础的研究确立非平稳信号检测的方法。.本项目通过线性正则域Cohen类时频分布理论及其在信号分离和检测中的应用研究，揭示非平稳信号解耦合的原理和检测性能提升的内在机制，为非平稳信号分离和检测提供一条基于具有一定自由度的信号表示工具的解决思路，对非平稳信号处理领域的应用具有重要的理论指导意义。

通过归纳提炼分数域信号处理领域中共性基础性数学问题，运用并发展经典与现代数学理论和工具，在分数域信号处理基础理论、应用理论和工程技术等方面开展了系统深入的研究工作，取得一系列创新性成果：(1) 通过考察在不同维度间、不同域内具有解耦合特性的正交或标准正交亚辛变换，建立了高维复信号情形下正交或标准正交亚辛变换域Heisenberg不确定性原理；(2) 通过分析线性正则域Shannon采样公式的数学期望，并构造逆滤波消除因样本随机抖动导致的估计偏差，建立了线性正则域随机抖动采样定理；(3) 通过分析线性正则Hankel变换域、线性正则域带限图像距离向插值公式，以及最高频率带限图像方位向插值公式，构建了二维极坐标线性正则Hankel变换域、线性正则域采样定理；(4) 探究了线性正则域Wigner分布、线性正则域Choi-Williams分布等线性正则域Cohen类时频分布的封闭特性、传统性质、离散形式、输出信噪比模型，提出了严格数学定义，推导了基本数学性质，建立了快速离散算法，确立了参数选取策略，解决了线性正则域Cohen类时频分布统一表示问题，以及(最优)线性正则变换自由参数选取问题，极大地提高了雷达微弱线性调频信号检测门限；(5) 定义了核函数型τ-Wigner分布、辛Wigner分布、K-Wigner分布等线性正则域/亚辛变换域Wigner分布，分析了Heisenberg不确定性原理，据此构建了时频分辨率优化模型，求解了最高时频分辨率分析的最优参数。.项目研究成果丰富完善了分数域时频分析及应用技术基础性数学体系，为分数域雷达信号处理技术持续发展提供了突破性数学理论支撑，有力推动了雷达技术产业应用。基于项目研究成果，以第一或通讯作者身份发表SCI期刊论文18篇，其中中科院二区以上10篇；申报国家发明专利2项(已受理，排名第二)；在国际重要学术会议报告1次、国内重要学术会议报告5次，其中特邀报告1次；入选澳门青年学者计划和江苏省双创博士，独立指导硕士研究生10人；连续两年入选全球前2%顶尖科学家“年度科学影响力”榜单，获得江苏省工业与应用数学学会2021年学术年会优秀报告奖。