大规模反射地震模型反演及成像的非线性正则化和快速优化方法

本课题主要研究大规模反射地震模型反演计算的非线性正则化理论及快速最优化算法。反演问题的研究通常要求求解数学物理正向模型，该模型包含了我们所关心的未知参数。通过反演求解该模型来估计待求参数或所关心的未知量是一个不适定问题。这里的不适定性通常指的是在有限的观测下我们不可能获得未知函数的唯一解(解的不确定性)，或者有时候不存在该函数的解，或者有解但不稳定。我们研究把不适定的问题用一簇适定的问题去逼近并找出先验知识和观测数据之间的平衡点，把不符合现实的解剔除出去。由于实际地震信号带限且反演计算的规模巨大，因此我们利用近年来发展起来的有关反演理论和方法的最优化和正则化这两个强有力的工具，基于第一类非线性算子方程的基本框架，对反射地震模型反演问题和地震偏移反演成像问题进行深入的理论和算法研究，研究先验信息的有效表达和压缩反演算法，发展后验性的正则参数选择方法和子空间迭代法，发展和完善相关的理论。

本课题主要研究大规模反射地震模型反演计算及成像的非线性正则化理论和快速最优化理论与算法。反射地震模型反演计算是一个不适定问题，这里的不适定性指的是在有限的观测下我们不可能获得待反演参数的唯一解(解的不确定性)，或者模型建立不当导致不存在该参数的解，或者有解但计算过程不稳定，导致反演失败。我们研究了Tikhonov正则化方法和迭代正则化方法，特别是研究了后验参数选择原则。由于实际地震信号带限且反演计算的规模巨大，因此我们研究了子空间迭代算法和梯度投影方法，这些方法在数值实现上具有快速收敛节省内存的特点。对于波阻抗反演，建立了非光滑全变差反演模型，并把后验选取正则参数的Morozov准则应用到波阻抗反演上，得到了高精度的波阻抗成像，并指出了梯度算法的混沌迭代特性；对于地震偏移反演成像，研究了地震偏移反演成像的迭代正则化计算方法，提出了正则化偏移反演成像的概念，指出了偏移的本质与梯度迭代法的关系是后者是前者的的一步迭代法，通过地震模拟试验，得出我们算法比传统的Kirchhoff偏移以及最小二乘偏移具有更强的抗噪和保幅能力；对于地震数据规则化问题，研究了压缩传感技巧和稀疏解理论，建立了波场数据重建的非线性稀疏正则化模型，提出控制随机逐次采样技巧，提出了基于p范数(p<=1)最小化的数据规则化理论，特别提出了快速的梯度投影方法和稀疏信赖域全局优化算法，并在远场假设条件下，把地震波场分解为稀疏高斯束，利用拟0范数优化反演技术，把地震数据分解为稀疏的局部平面波，使得它们之间不相互干扰，且有效压制随机噪音使其不参与偏移。对于波动方程有限差分数值模拟问题，研究了在大频率和角度范围内符合波场传播规律的声波动方程有限差分数值模拟方法，利用时间-空间域差分格式优化方法压制了数值频散效应，使得差分格式能在更大范围符合波场传播规律。共计发表论著17篇(部)：其中论著3部，SCI期刊论文11篇，EI期刊论文4篇，Springer出版社教材“Handbook of Geomathematics” 特邀章节1章；俄罗斯科学院计算力学院刊特邀论文1篇。