线性不确定系统的鲁棒融合卡尔曼滤波设计及其鲁棒性研究

For the multisensor linear discrete-time uncertain system, applying minimax robust estimation principle and the unbiased linear minimum variance optimal estimation rule, the information fusion robust state estimators of uncertain system are presented. Based on the worst-case conservative system with the conservative upper bounds of noise variances and norm bounded model parameters, the minimum variance conservative Kalman filter is obtained, and proved that its filtering error variance is a minimal upper bound of all admissible corresponding actual filtering error variances. According to the centralized fusion, three distributed weighted state fusion, weighted measurement fusion and covariance intersection fusion algorithms, the six weighted fusion robust Kalman filters are proposed. The concepts on the robust and actual accuracies are presented, in order to prove the accuracy relations of the proposed robust fusers. These presented theory and method can be applied to simulation application and research of robust filtering, such as uncertain noise variances systems or/and uncertain model parameters systems. This project solves the robust fusion filtering problem of the multisensor uncertain system, and has important theoretical and application significance.

对于多传感器线性离散不确定系统，应用极大极小鲁棒估计原理和无偏线性最小方差最优估计准则，得到相应的不确定系统信息融合鲁棒状态滤波器。基于带噪声方差保守上界和模型参数范数有界的最坏情形保守系统，得到最小方差保守Kalman滤波器，用Lyapunov方程方法证明它的滤波误差方差阵是满足所有容许的不确定性的相应的实际滤波误差方差阵的最小上界。基于集中式融合、三种分布式加权状态融合、加权观测融合和协方差交叉融合算法，提出了六种加权融合鲁棒Kalman滤波器。为了证明所提出鲁棒融合器的精度关系，提出了鲁棒精度和实际精度的概念。所提出的理论和方法能广泛应用于带不确定噪声方差或/和模型参数的离散系统的鲁棒滤波器的仿真应用研究。本项目解决了多传感器不确定系统的鲁棒融合滤波问题，具有重要理论和应用意义。

经典Kalman滤波算法是建立在线性无偏最小方差估计准则基础上，它要求精确已知系统的模型参数和外部干扰信号的统计特性。因此进行Kalman滤波的第一步是对实际系统进行建模提出适当的数学模型。但是在实际应用中数学模型都是近似得到的，由于模型阶次的近似、非线性系统的线性化近似、参数辨识带来的误差都使得所得到的的数学模型和实际系统之间存在一定的误差，由于周围环境的变化和各种不可预知的干扰的存在，使得系统模型中存在上述的不确定性，即模型参数和噪声方差是不确定的。.本项目对带噪声方差不确定或噪声方差和模型参数都不确定的多传感器系统，基于多传感器信息融合方法，提出集中式融合、三种分布式加权融合（按矩阵加权、按标量加权、按对角阵加权）、加权观测融合、协方差交叉融合六种信息融合鲁棒 Kalman 估值器的设计方法。特别地，为了减小协方差交叉融合得到的 CI 融合器的保守上界，提高 CI 融合器的鲁棒精度，利用保守的互协方差信息，提出了一种改进的协方差交叉融合鲁棒估值器，且提出了一种基于Lyapunov 方程的鲁棒性分析和证明方法。