用多重假设检验方法来研究方差变点问题

当前，对变点（change points）的研究集中在对数据均值变点的探讨上，但是对于数据方差的变点问题，已有的研究成果不是很多。在已有的方法中，后继步骤对方差变点的搜索依赖于前面找到的变点，所以一旦某个中间步骤找到的变点偏离了真实的变点，就会影响到以后步骤对其它变点的搜索。于是我们想从多重假设检验的视角来研究方差变点，多重假设检验同时检验每一个点是否是变点，因而可以避免这个问题。并且我们想构造可容许的（admissible）多重假设检验方法。这样的话，相对我们的方法来说，就不存在其它的方法能同时改进它的第一类错误（错误的把非变点识别为变点）和第二类错误（变点未被识别）。

在这个数据膨胀的时代，方差变点检测的问题正变得越来越重要,尤其在金融领域。然而，从事这方面研究的研究者或投资者很难找到很多有关方差变点的检测的方法或文献。. 首先，本项目从多重假设检验的角度，构建了两个依据残差和最大似然比检验统计量的可容许(admissible)的检测方法-- ISD 和 IMLR方法。并找出了该两个统计量的渐进分布，然后根据渐进分布给出了水平α的临界值，使这两种方法好实施又好用。此研究还证明了多重假设检验方法中最流行的Step-Up法和Step-Down法的在检测方差变点时的不可容许性(inadmissible),对已有的文献做出了补充。. 其次，本项目在ISD的基础上提出了一种新的寻找方差变点的方 （Iterated Standardized Weighted Difference of Averages）ISWDA法。该方法的核心优势是不依赖分布假设。我们用模拟(simulation)比较了ISWDA法和已有的两种方差变点检测的方法-- Inclan 和Tiao (1994) 的以cumulative sum of squares (CUSUM)为基础的方法和Chen 和Gupta (1997)的以Schwarz information criterion (SIC) 为基础的方法，找出了我们方法的优势，也印证了此方法对分布的不依赖性。我们还把ISWDA法应用到了上海综合指数上，找出了其中的方差变点，并通过历史事件，给出了解释。. 再次，对于数据不独立的情况，我们讨论了ISWDA方法在αmixing的情况下的可用性。包括它的一致性(consistency)和它的渐进分布。对ISWDA中的统计量中的权重 的选择，也作了详细的讨论。. 此外，我们也充分利用自然科学基金的支持，做了多个管理学方面研究。现有多篇文章在国际管理学期刊上评审。.