基于核与核度理论的在线社交网络拓扑结构研究

Online social network is a complex and huge system. The research on the topological structures of online social networks is a difficult problem, which is related to not only the complexity of the network, but also the security of networks. From the viewpoint of mathematics, the topological structure of an online social network is a complex graph. So, many researchers have been studying social networks from the viewpoint of graph theory. On the basis of combining organically information transmission, network security and topological structure, we study the topological structures of online social networks with core and coritivity theory. Our main goal is to study the minimum-coritivity principle of the topological structure of a community or relationship among communities. The main content includes: (1) Construct the topological structures of social networks by the methods in statistic analysis, stochastic process and graph theory; (2) Select and sort the nodes with influence to the connectivity of the network by introducing the concept of connectedness centrality, then design an efficient algorithm for finding the coritivity and core nodes of a network; (3) Explore the evolution of social networks based on the relation between the changes of coritivities and structures. This project will provide basic theories on information transmission and network security in the future.

在线社交网络是一个复杂的巨系统，其拓扑结构的研究不仅涉及到网络的复杂性，而且与网络安全问题息息相关，是目前社交网络研究的难点。从数学角度来看，社交网络的拓扑结构就是一个复杂的图。因而，有众多学者用图论方法来研究社交网络。本项目拟将信息传播、网络安全与拓扑结构有机融为一体，通过核与核度理论对社交网络拓扑结构进行研究，其主要目标是研究社交网络社区结构以及社区与社区之间关联拓扑结构的核度最小原则属性，主要从三个方面展开：（1）利用统计分析、随机过程和图论方法建立社交网络拓扑结构模型；（2）通过引入连通中心度对影响网络连通性的节点进行筛选和排序，在此基础上设计求解核度与核心节点集的高效算法；（3）通过分析核度变化与拓扑结构变化之间的关系，探索社交网络拓扑结构的演化机理。该研究项目为在线社交网络信息传播、网络安全等研究提供了理论基础。

本项目主要从网络结构建模、结构特征分析以及结构演化规律三个方面对社交网络的结构性质展开研究，重点分析了社交网络短文本建模、网络中重要节点的刻画以及网络结构与核心节点之间的关系。项目研究的主要内容体现在应用和理论两个方面，具体如下：. 应用方面：首先，针对众筹项目由于社会影响力不足而成功率较低的问题,提出了面向众筹平台的社交网络影响力预测方法。其次，针对社交网络中共同出现的普通长文档和短文档现象，研究了基于文本共现性的社交网络短文本模型。最后，根据社交网络的局部连通度及节点间的最短路径，研究了基于连通中心度的社交网络中节点的影响力度量方法。. 理论方面：通过图的控制集理论，特别是图的安全控制集和彩虹控制集，研究了网络中重要节点的分布，给出了具有控制特性节点数的上下界，特别研究了树状网络中计算控制节点集的计算复杂性问题。利用图的局部着色特征，研究了网络结构的复杂性。通过图的彩虹控制理论，刻画了网络结构变化与重要节点数变化的关系。. 本项目的研究成果可以为人们理解社交网络结构特征、刻画网络重要节点等提供理论支撑，为进一步研究社交网络信息传播、网络安全等问题奠定基础。