深空探测分数阶轨道动力学与小推力推进轨道优化研究

This project studies the orbital dynamics and low thrust trajectory optimization of interplanetary flight. A new fractional order orbital dynamics of interplanetary flight with the derivative value be arbitrary real number, and a new fractional order homotopy method with the derivative value as the homotopic parameter are firstly presented. The newly developed fractional order gravity modeling method, stability and nonlinear dynamics theory of fractional order system, and fractional order optimal control theory are introduced to support the main theory of fractional order orbital dynamics and trajectory optimization. The fractional order orbital dynamics model under pertubations will be built, the internal relation between the fractional order orbital dynamics system and the integer order one will be explored, and the fractional order homotopy method, which connects the initialization optimization problem and the original one, and its existence of zero curve will be developed. In virtue of the research of this proposal supported by the foundation, the main theory and corresponding calculation methods for orbital dynamics and trajectory optimization of interplanetary flight will be obtained, which will be prepared for the coming deep space exploration.

本项目针对深空探测轨道动力学与小推力推进轨道优化问题，首次提出导数阶数为任意实数的深空探测分数阶轨道动力学理论的概念，以及导数阶数作为同伦参数的求解小推力轨道优化问题的分数阶同伦方法；引入引力场分数阶建模技术、分数阶系统稳定性与非线性动力学分析理论、分数阶最优控制理论等最新研究成果，建立分数阶微积分描述的受摄轨道动力学模型，挖掘、揭示分数阶轨道动力学系统与整数阶轨道动力学系统之间的内在关联和变化规律，发展、完善含过程约束的分数阶最优控制理论，探索连接初始优化问题和原优化问题的分数阶同伦方法及其零轨线的存在性条件。通过本项目的研究，建立深空探测分数阶轨道动力学的基础理论和相应的优化计算方法，为我国下阶段大规模开展深空探测研究提供理论准备和技术储备。

深空探测是人类探索宇宙起源和演化奥秘、开发和利用空间资源的重要途径。由于分数阶微积分与整数阶微积分相比所具有的非局部性、记忆特性和更大的稳定域等优点，从分数阶微积分的角度来建立深空探测轨道动力学和设计小推力转移轨道优化技术，会使我们以更宽阔的视野来揭示系统的内在动力学特征。很多物理、力学和工程建模问题通常无法用基于整数阶微积分理论的经典牛顿力学来解释，或对于能够用经典牛顿力学解释的复杂系统和问题，当从分数阶微积分的角度来考虑，也许会给我们带来更宽阔的视野来揭示系统的内在动力学特征。本项目从全新的角度出发，以分数阶微积分理论为基础探讨深空探测分数阶轨道动力学建模与轨道优化技术。基于分数阶欧拉拉格朗日方程和分数阶哈密顿方程，建立了受摄二体问题和限制性三体问题航天器分数阶轨道动力学模型，提出了含过程约束的多任务小推力推进深空探测轨道优化分数阶最优控制方法，并使用分数阶同伦方法解决了整数阶和分数阶最优控制问题零轨线存在性问题。本项目的研究成果将分数阶微积分理论应用到深空探测轨道动力学中，从动力学模型的建立，控制理论的设计，以最优控制问题的求解，初步建立了分数阶轨道力学的理论和方法，对我国开展深空探测具有一定的理论研究意义和应用价值。