与Yokonuma-Hecke代数相关的几类代数的结构和表示理论

The present project is devoted to the structure and representation theory of several classes of algebras which are closely related to Yokonuma-Hecke algebras. It consists of four parts. In the first part, we shall develop the theory of affine highest weight categories and affine quasihereditary covers over a commutative noetherian ring. In the second and fourth part, we shall try to construct affine Yokonuma-Schur algebras, affine and cyclotomic YBMW algebras, and also consider the structure and classifications of irreducible representations of these algebras. In the third part, we shall consider the structure and classifications of irreducible representations of YBMW algebras. The main idea of our study is based on the systematic theory of Hecke algebras and related algebras, the combinatorial methods and the methods of (affine) cellular algebras. The main aim of the project is to obtain the structure and classifications of irreducible representations of some important types of finite and infinite dimensional algebras. This will help to enrich and develop the structure and representation theory of Hecke algebras and related algebras and its application in other related areas of mathematics.

本项目主要研究与Yokonuma-Hecke代数紧密相关的几类代数的结构和表示理论。整个课题共分为四部分，第一部分尝试发展任一交换Noether环上的仿射最高权范畴和仿射拟遗传覆盖理论；第二、四部分尝试构造仿射Yokonuma-Schur代数以及仿射和分圆YBMW代数，并且研究这几类代数的结构和不可约表示的分类；第三部分拟研究YBMW代数的结构和不可约表示的分类。本项目的关键研究手段为Hecke代数及相关代数的系统理论、表示论中的组合方法和（仿射）胞腔代数的方法，目标是得到某些重要类型的有限和无限维代数的结构和不可约表示的分类。这将有助于丰富和发展Hecke代数及其相关代数的结构和表示理论以及在其它相关数学领域的应用。

本项目主要研究Yokonuma-Hecke代数及与其紧密相关的几类代数，例如仿射Yokonuma-Hecke代数和分圆Yokonuma-Hecke代数，的结构和表示理论。具体来说，我们得到了以下主要结果：. （1）我们证明了仿射Yokonuma-Hecke代数同构于定义在一些A型仿射Hecke代数的张量积上面的矩阵代数，由此得到仿射Yokonuma-Hecke代数是一类仿射胞腔代数，并且研究了它们的同调性质。作为另一个应用，重新获得了这类无限维代数的不可约模表示的分类。. （2）我们在仿射Yokonuma-Hecke代数（或者分圆Yokonuma-Hecke代数）和一些A型仿射Hecke代数（或者Ariki-Koike代数）的张量积的直和这两类代数的有限维表示范畴之间建立了一个等价。作为一个应用，得到了仿射Yokonuma-Hecke代数和分圆Yokonuma-Hecke代数的不可约模表示的分类；作为另一个应用，证明了分圆Yokonuma-Hecke代数上面的模分支图是等同于A型仿射李代数的不可约可积表示的晶体图。. （3）我们研究了Yokonuma-Hecke代数，分圆BMW代数和分圆Nazarov-Wenzl代数的融合步骤，即证明了这几类有限维代数的所有成对正交的本原幂等元可以通过某一个有理函数的连续赋值而得到。