随机乙肝传染病系统的动力学分析与控制研究

Study on hepatitis B infectious disease dynamics is very important in prevention of hepatitis B transmission and proposing control strategy. Considering the factors of the latent of infection, impulsive vaccination and environment mutation (time delay, impulse and random noise in mathematics meaning, respectively), the stochastic HBV epidemic systems will be studied. The research methods include classical kinetic theory, Lyapunov stability theory and singular boundary theory etc. Stochastic differential equations driven by Gaussian white noise or Lévy process have drawn much attention. Due to the particularity and complexity of hepatitis B infection, our research focuses on using Lyapunov function or random comparison theorem and Lyapunov index, singular boundary theory to analyze the existence and global stability of all solutions. The conclusion plays important role in forecasting the growing trend of HBV infection and controlling HBV transmission.

乙肝传染病数学模型及其动力学性质的研究在预防乙肝传播和提出控制策略方面具有重要意义。考虑到乙肝传染病具有潜伏期、对健康人群实行预防接种策略、环境的突然变化等因素（这些因素对应到数学领域中可以分别用时滞、脉冲、随机干扰等来刻画），构建随机乙肝传染病模型并研究其动力学性质。其研究方法包括经典的动力学理论、Lyapunov 稳定性理论和奇异边界理论等等。由Gaussian白噪声或Lévy过程驱动的随机微分方程，目前已引起广泛关注并已取得了丰富的成果，但具体应用到乙肝传染病模型中，有其自身的特殊性与复杂性。我们希望通过构造Lyapunov函数的方法或随机比较定理给出随机乙肝传染病模型全局正解的存在性，通过Lyapunov指数、奇异边界理论等得到系统平凡解和正解依赖于基本再生数阀值的动力学性质。系统的全局动力学性质和相应的数据模拟对控制乙肝疾病发展和扩散，药物的开发等等提供数学理论依据。

本项目的研究背景是传染病，预防和控制传染病的传播是各个国家都面临的现实问题。本项目主要研究了传染病传播过程的数学模型的动力学行为：一类是确定性模.型，另一类是随机模型。当疾病的传播遭到环境突变等随机干扰影响的时候，会使得易感者的疫苗接种成功率、急性感染者的传染率、病毒携带者的传染率、染病者的恢复率、染病者的死亡率等波动。本项目就是在我们前面工作的基础上,研究随机传染病模型的构建，模型的随机稳定性、随机分岔、复杂动力学性质等等。提出了通过调节传染率控制指标、免疫接种率控制指标等来达到降低未来感染者比例的目的，实现对传统的确定性乙肝传染病模型的优化。