带参数的强不定椭圆型方程组的研究

强不定非线性椭圆问题产生于许多重要的物理现象中，受到广泛的关注。本项目研究强不定椭圆型方程组中一类带参数的情况，这不同于参数全为零的情形。参数的不同范围使得方程组所对应的变分泛函具有不同的几何结构；参数的存在使得变分泛函的二次型部分关于变量不再具有对称性，分数维的Sobolev空间不再适用，经典的解决方法很难直接运用。本项目拟考虑参数的不同范围对强不定椭圆型方程的影响，主要考虑两种情形：有界域上的Dirichlet边值问题以及全空间问题。在经典的山路定理，环绕定理，喷泉定理等方法的基础上，我们期望引入新的方法和技巧，通过研究带参数的强不定椭圆问题所对应泛函空间的空间分解，Liouville型定理，爆破方法，集中紧致原理等基本问题，深入了解解的性质，建立解的先验估计，进一步研究当区域是有界域或者全空间时，方程组的非线性项是超线性或渐近线性时，方程组的非平凡解以及多解的存在性。