有限温度的超冷费米子系统的拓扑性质

Recently, the study of topological properties of quantum matter is a topical research direction in condensed matter physics. However, most investigations were based on the topology of eigenstates at zero temperature. This proposal is aiming to explore the topological properties of mixed states or systems at finite temperature, especially the ultra-cold fermion systems. Through constraining the Hilbert-Schmidt matrix space obtained by purifying density matrices, or modifying the Uhlmann connection, we will generalize the well-known topological indices of pure states to mixed states, which will characterize the topology of density matrices. On the other hand, we will also study the topological response of the ultra-cold fermion system based on the BCS-BEC crossover theory with pair fluctuations. The result will be closed related to the experimental observable.

目前关于材料拓扑性质的研究是凝聚态研究的一个热门方向。但是绝大多数拓扑性质研究都是根据零温度下本征态的拓扑性质。本项目的主要目标是探索有限温度系统或者混合态的拓扑性质，尤其是应用于有限温度的超冷费米子系统。通过约束密度矩阵纯化产生的矩阵空间，以及改进的Uhlmann联络，我们会把目前熟知的纯态的拓扑指标可以推广到混合态，用来描述密度矩阵的拓扑。另一方面，利用比较成熟的配对涨落BCS-BEC过渡理论，我们将研究超冷费米子系统的拓扑响应，所得到的结果和实验可测量有密切联系。

本项目的目标是研究有限温度费米子系统的拓扑性质。在Uhlmann联络的基础上，我们发现了两种不同的拓扑指标可以很好的表征拓扑模型在有限温度下的拓扑性质。当温度回到零温时，上述两种指标可以给出和Berry相位符合的结果。在温度足够高的时候会预测出现拓扑非平庸到拓扑平庸态的转变。在Uhlmann联络启发下，我们也改进了系综几何相位，得到了一种更加易于计算的几何相位，同样可以刻画有限温度拓扑。在本项目的支持下，我们也研究了非厄密系统和周期驱动系统的拓扑性质。