矩阵与矩阵多项式联合对角化的退化解避免及应用研究

矩阵的近似联合对角化问题广泛存在于盲信号分离、盲波束形成、时延估计、频率估计、阵列信号处理、多输入-多输出（MIMO）盲均衡等中，并已获得诸多成功的应用。早期的研究大都为正交近似联合对角化，但由于这类算法的对角化误差分配不均匀，其性能受到限制。近年来，人们提出了很多非正交的近似联合对角化算法。然而，现有的所有非正交近似联合对角化算法都没有讨论退化解(奇异但非零的极小解)问题。同样的问题也存在于多项式矩阵的联合对角化中，而且出现退化解的自由度更大。通常情况下，这样的退化解是无意义的，会导致发散或错误的信号分离结果，必须加於避免。本项目拟针对这一重要问题，分别研究避免矩阵和矩阵多项式的非正交联合对角化的退化解的新理论和新方法。同时，拟将新的准则函数和迭代算法推广到数据处理的平行因子法中去。除理论和方法研究外，本项目还将研究近似联合对角化的新应用- - 图像的特征提取。