双可分解设计及相关问题的研究

双可分解设计是一类重要的组合设计，在数字通讯和计算机科学等领域中有着广泛的应用，但是由于其构造难度很大，一直被视为组合设计中的困难课题，因此关于这类设计的研究进展非常缓慢。区组长度为2的各类双可分解设计随着Room方存在性的解决得到了较为充分的研究。从上个世纪八十年代开始，美国数学家E.R. Lamken系统地讨论区组长度为3的各种类型双可分解设计的性质和构造方法，取得了一批较为完整的结果，但是关于区组长度为4的双可分解设计的结果迄今为止还非常少。本项目将深入研究几类重要的区组长度为4的双可分解设计的性质、构造方法和存在性，讨论其在编码、数字通讯和竞赛安排等中的应用。这对于组合设计理论的应用和发展有着重要的意义。