考虑界面应力时周期材料宏细观电弹性能的解析方法研究

Due to the particularity of microstructure and boundary conditions for the periodic heterogeneous materials, it is difficulty to obtain the effective solution applying in smart composites. Interface effects become prominent when the size of the inhomogeneity is on the order of nanometer. By applying the theory of Gurtin-Murdoch interface model and boundary Value theory of analytic functions, the microscopic electro-elastic fields(stress and strain fields, electric displacement field, electric field) and macroscopic electro-elastic properties(the elastic, dielectric and piezoelectric moduli) for periodic heterogeneous materials with interface stress subjected to mechanical-electric loads will be investigated. In this research project, multi-field coupling physical and mechanical characterization will be established from the micromechanics model of such heterogeneous materials, and the rigorous effective solution will be presented for the considering boundary problem. Then the focus will be put on the revelation of the microscopic local fields and macroscopic effective electroelastic moduli of such periodic nano heterogeneous materials with the microstructures properties (section shape, material parameter, distribution pattern, volume fraction and interfacial property) of the inhomogeneity. The research project will develop effective analysis method for the microscopic and macroscopic properties of the periodic nano heterogeneous materials with interface effect subjected to mechanical-electric loads, and will provide wide application range, high computational efficiency and high accuracy micromechanics analysis method to design and manufacture smart composites for mechanics scientists and materials scientists.

周期非均匀材料由于微结构和边界条件的特殊性，给力学工作者获得其有效的解法并应用于复合智能材料带来困难。当夹杂的尺寸在纳米量级时，非均匀材料的界面效应变得非常明显。本项目基于Gurtin-Murdoch界面理论和解析函数边值问题理论，研究力电载荷作用下考虑夹杂界面应力时周期材料的细观电弹场(应力应变场、电位移场和电场)和宏观电弹性能(弹性模量、压电模量和介电模量)。从该类非均匀材料的细观力学模型出发，建立力电耦合作用时周期纳米材料的物理力学表征，提出所研究问题的边值问题并寻求其有效的解析方法，揭示夹杂的微结构特征(截面形状、材料参数、分布方式、体积分数和界面性能等)对周期纳米材料的细观局部场和宏观有效性能的关联。本项目以期为力电载荷作用下周期纳米材料宏细观电弹性能的有效分方法的发展作出新成果，为力学和材料科学家设计与研制复合智能材料提供适用范围广、计算效率和精度高的细观力学分析方法。

随着材料科学技术的发展，以复合材料和智能材料为代表的新兴材料不断出现。复合智能材料的设计和分析要求力电多场耦合与材料微结构相结合的研究方法，需要研究材料的宏细观性能与微结构之间的关联。当夹杂的尺寸在纳米量级时，非均匀材料的界面效应变得非常明显。本项目基于Gurtin-Murdoch表面/界面理论和边值问题理论，研究力电载荷作用下压电纳米复合材料细观场和宏观性能的尺寸效应问题。根据Gurtin-Murdoch表面/界面理论，界面被看作是一个没有厚度但有自身物理性能的弹性层，弹性体材料内的平衡方程和本构方程与经典弹性理论一致，但由于界面应力的出现，纳米夹杂界面上需应用非经典的应力边界条件。项目从该类非均匀材料的细观力学模型出发，建立了考虑夹杂界面效应时力电载荷作用的物理力学表征，提出了所研究模型的边值问题并寻求其解析求解方法。具体开展了以下研究：1) 考虑夹杂截面形状时纳米复合材料反平面剪切问题的广义自洽方法；2) 考虑夹杂截面形状时压电纳米复合材料的电弹性能分析；3) 含纳米椭圆孔或裂纹压电材料的细观场；4) 含纳米缺陷正交各向异性材料的界面应力；5) 考虑界面应力时含椭圆孔正交异性材料的反平面剪切；6) 含椭圆夹杂正交各向异性体的场强集中；7) 周期裂纹和刚性线尖端场干涉效应问题。通过上述研究，探讨了微结构参数对压电纳米复合材料的细观局部场和宏观有效性能的影响，揭示了宏细观电弹性能与微结构属性(截面形状、几何参数、材料参数和界面性能等)的关联。本项目发展了压电纳米复合材料宏细观电弹性能尺寸效应的有效分析方法，为设计与分析纳米复合智能材料提供了计算效率和精度高的细观力学方法。