具有年龄结构的肺结核建模和控制研究

China ranks the second tuberculosis cases in the world. There are many existing literatures of tuberculosis, but the researches of the multi-strain tuberculosis with age structure are less. In the project, we build some ordinary differential equations and partial differential equations of tuberculosis, depending on the reported data of ministry public health of China、year book and WHO. The main transmitted reasons (low detected rate、lots of float population、MDR for lack of quality of treatment et al) of tuberculosis in China are analyzed. The basic reproduction number and invasion reproduction number are obtained by using the next generation matrix and operator theory, and their dynamics of the system such as stability of the equilibria、persistence of the system and bifurcations will be studied. We further use the sensitivity analysis of parameters to determine the control variables and establish optimal control problems by employing the Pontryagin maximum principle. The optimal control times and optimal cost will be computed. Finally, we use numerical simulations to achieve the goals of predicting and controlling disease. For this purpose, we estimate the parameters by the least squares method, and choose suitable ways to discretize systems and reasonable computation methods. This project provides with not only theoretical methods for the study of the tuberculosis with age structures but also theoretical basis for prediction and control of tuberculosis.

目前中国是世界上第二大感染结核病的国家。目前针对肺结核的研究有很多，但具有年龄结构的多菌株肺结核研究较少。本项目主要依据中国卫生部、人口统计年鉴和WHO数据库提供的近几年关于中国肺结核病的发病数据，分析影响中国肺结核病的主要因素(检测率低、流动人口多、治疗不彻底而产生的耐药性等)，建立年龄结构的偏微分方程模型。运用次代矩阵和算子理论得到其基本再生数和侵入再生数，研究系统的动力学性质：平衡点的稳定性、一致持续性和分支情况；再根据参数敏感性分析确立控制参数，利用Pontryagin最大值原理建立最优控制问题，计算最优控制时间和最优花费；最后采用最小二乘法估计参数，选择适当的差分格式并设计合理的计算方法，模拟达到对这种病的预测和控制的目的。该研究将为年龄结构传染病模型全局动力学研究提供理论方法, 同时也可为其预防和控制提供理论依据。

中国目前是世界上肺结核流行第二严重的国家，研究其发病规律有着很重要的现实意义。本项目根据查阅的有关肺结核病的传播机理，结合卫生部和中国人口统计年鉴相关数据，建立有限资源下肺结核模型、肺结核和HIV共同感染的模型、季节性肺结核病模型以及用该种建模思想建立其它传染病模型。对建立起的传染病模型运用积分半群、算子谱理论、中心流形定理、Lyapunov泛函方法等理论和方法进行分析，研究模型解的存在性；给出基本再生数和侵入再生数的严格定义；研究平衡点的稳定性和分支；研究模型周期解动力学性态。对已有的研究理论和方法都有一定的推广。应用数据挖掘和数理统计知识等相关知识，整合相关数据，然后利用最小二乘法估计模型中参数，评估肺结核目前在中国的流行现状。对模型做参数敏感性分析，分析影响肺结核传播的主要因素，提出合理的控制策略，为政府或相关机构控制肺结核提供理论依据。..项目按照既定目标完成了一系列肺结核传染病和其它相关疾病的建模及控制研究，已发表高水平学术论文6篇，其中在SCI检索期刊上发表3篇。参加国内外学术会议3次，分别在加拿大劳瑞尔大学召开的AMMCS会议和新不伦瑞克大学讨论班上做学术报告一次。在完成项目的过程中也遇到了一些新的问题，像研究季节性肺结核模型中基本再生数的计算中，高维Floquet乘子的计算；各类有关中国肺结核数据的整合；肺结核多菌株模型中耐药性的评估等问题都亟待解决。