求解随机半正定变分不等式问题的数值方法

变分不等式问题和互补问题在运筹学、计算机科学、系统科学、工程技术等领域都有广泛而重要的应用，其理论与方法的研究近年来在学术界取得了丰富的成果. 但是随机锥变分不等式问题的研究才刚刚开始.本项目拟研究随机对称正半定变分不等式问题的数值方法.内容包括：(1)研究随机对称正半定变分不等式问题的等价非光滑方程的BD正则性的Sigma项条件.(2)应用光滑函数方法求解随机对称正半定变分不等式问题，并进行收敛性分析与收敛速度估计.(3)样本均值近似方法研究随机对称正半定变分不等式问题的光滑近似系统的渐进相容性与收敛速度估计.(4)讨论几种有效的具体的光滑函数方法的数值实现.本项目预取得的研究成果将推进随机变分不等式问题的研究进展.

随机半定变分不等式问题属于锥约束变分不等式问题的一个重要分支。为了研究其理论与算法，我们先从正挂限锥和二阶锥约束变分不等式的理论与方法入手进行了研究。关于本项目，我们研究了：(1)锥约束变分不等式问题的BD正则性的Sigma项条件；(2)应用光滑方法，神经网络方法，微分方程方法求解了锥约束变分不等式问题；(3)讨论几种有效的具体的光滑函数方法的数值实现；(4)最后将上述理论应用到随机半正定变分不等式问题中去，并应用了SAA方法求解。. 由于我们的研究时间只有一年，未能将所有研究成果发表成学术论文。一年期间，我们共完成相关学术论文4篇，其中有1篇已经发表，2篇已经接收，另外1篇投到Nonlinear Analysis。