面向大数据的张量分解理论及随机化算法研究

Large amounts of data are being collected by all kinds of sensors. How to extract valuable information from such high-order high-dimensional data is one big challenge. As an important and natural multilinear extension of linear algebra, tensor analysis and tensor decompositions provide fundamental and powerful tool for big tensor data analytics..In this project, two important open problems in tensor decompositions, i.e., the uniqueness of tensor decompositions and how to design efficient algorithms that are able to find these unique decompositions will be studied first. We hope to find effective solutions to these important problems by introducing new mathematical tools and methodologies. Then, new tensor decomposition and tensor network models that are very suitable for extremely high-order high-dimensional tensors will be developed. We will put focus on scalable distributed randomized algorithms for big tensor decompositions and their practical applications.

随着各种传感器的投入使用，海量高阶多维数据越来越普遍。作为线性代数在多重线性代数上的重要推广，张量分析是从这些结构丰富的数据中提取有价值的信息的主要工具，是分析张量大数据的重要手段。.本课题首先对张量分解领域目前国际上重点关注的两个关键理论问题（即张量分解唯一性问题和张量分解全局收敛性问题）进行探讨，通过引进新的数学工具和新的研究手段，寻找解决上述难点问题的有效途径，丰富和完善张量分解基础理论。其次，我们进一步探究更适合处理超高阶超大型张量的分解新模型和张量网络，重点开发大张量分解分布式随机化算法，为大数据环境下张量分解提供重要的理论与实际应用工具。

随着各种传感器的投入使用，海量高阶多维数据越来越普遍。作为线性代数在多重线性代 数上的重要推广，张量分析是从这些结构丰富的数据中提取有价值的信息的主要工具，是分析张量大数据的重要手段。通过对张量分解唯一性、CP分解算法研究、超高阶大张量分解新模型、可伸缩张量分解随机算法展开研究，为高阶多模态大型张量的问题研究提供重要的理论基础，并且具有广泛的应用前景，对促进大数据时代的数据分析具有重要意义。.具体地，本课题主要解决了如下问题：.1..为解决张量CP分解秩估计的难题，建立了在贝叶斯理论框架下的最优秩估计理论.2..为解决张量CP分解的局部收敛性和性能瓶颈问题，提出了张量降阶技术，有效地加速了张量CP分解；.3..为缓解高阶张量分解的维度灾难问题，提出了适用于超高阶张量分解的张量环分解模型；.4..为解决超大规模张量分解问题，建立了可伸缩的张量分解随机算法。