高维高频数据中若干问题的研究

High-frequency financial observations are often contaminated by measurement errors. In the literature, such measurement errors are usually called the market microstructure noise, which is a very important concept in Finance. A key problem in high-frequency financial data analysis is to remove the effect of the microstructure noise in the observations and then obtain the useful information of the true data of interest. Revealing the statistical properties of the market microstructure noise is crucial for recovering the useful information of the true data. Due to the methods for analysing the market microstructure noise are very limited in the literature, this project aims to develop some methodologies for analysing it in high-dimensional settings. More specifically, we will estimate its covariance matrix and precision matrix, and establish the confidence regions for their elements. Meanwhile, we will also propose a test for the endogeneity in high-frequency financial data.

高频金融数据观测中往往存在测量误差。该误差在文献中常被称为市场微观结构噪音，其在金融学研究中具有重要意义。在对高频金融数据进行分析时，一个核心的问题是如何从观测中去除市场微观结构噪音的影响，从而提取出关于真实数据的有用信息。探索市场微观结构噪音的统计性质对于从具有噪音污染的观测中提取真实数据的有用信息至关重要。由于文献里对高频金融数据中市场微观结构噪音进行分析的方法比较匮乏，本项目将在高维情形下对该噪音的统计性质进行研究。具体而言，我们将建立关于市场微观结构噪音的协方差矩阵及其逆矩阵的估计，并对其协方差矩阵及其逆矩阵中的元素构造置信区域。同时，我们还将建立关于高频数据中是否存在结构内生性的检验。

高频金融数据观测中往往存在测量误差。该误差在文献中常被称为市场微观结构噪音，其在金融学研究中具有重要意义。在对高频金融数据进行分析时，一个核心的问题是如何从观测中去除市场微观结构噪音的影响，从而提取出关于真实数据的有用信息。探索市场微观结构噪音的统计性质对于从具有噪音污染的观测中提取真实数据的有用信息至关重要。本项目在高维情形下对该噪音的统计性质进行了研究。具体而言，课题组完成了如下三方面工作：（1）建立了关于市场微观结构噪音的协方差矩阵及其逆矩阵的估计方法；（2）在相依数据背景下给出了Gaussian approximation的相关理论，并利用该理论对市场微观结构噪音的协方差矩阵及逆矩阵中的元素构造了置信区域；（3）提出了高维鞅差检验方法，该方法可用于检验外生性假设的合理性。在项目资助下，课题组完成论文13篇，其中3篇发表于统计学顶刊《Biometrika》上，1篇发表于统计学顶刊《Journal of the American Statistical Association》上，1篇被统计学顶刊《Journal of the Royal Statistical Society Series B: Statistical Methodology》正式接收，3篇被计量经济学顶刊《Journal of Econometrics》正式接收，1篇被计量经济学顶刊《Journal of Business & Economic Statistics》正式接收。