基于比特置信度的低复杂度多进制LDPC码译码算法

Compared with their binary counterparts, nonbinary LDPC codes over Galois fields have significant performance advantages, e.g., smaller decoding threshold, faster convergence rate, lower error-floor. However, their decoding algorithms need to consume overwhelming computational complexity and memory resources, which have become an obstacle for their applications in communication and storage systems. Thus, the project aims to study low-complexity decoding for nonbinary LDPC codes based on reliability decomposition: 1) in order to simplify the check-node computation in high-order extension fields, we will decompose high-order reliability into low-order reliability following the algebra relationship between extension field and subfield, and then derive the low-complexity high-performance decoding algorithm based on bit-reliability; 2) we will focus the degradation of bit-reliability during message-passing over nonbinary Tanner graph, and then compensate the degradation by bit Hamming distance, symbol plurality, multiple reliability-passing operations, and multi-subfield-reliability to further improve the performance of the proposed decoding algorithm; 4) to facilitate the soft or hardware implementation, we will give layered structure decoders from reduction matrices of Galois field elements. Overall, this project will overcome the most important obstacle in the application of nonbinary LDPC codes for communication and storage systems.

与二进制码相比，多进制LDPC码译码门限更小、收敛更快、错误平台更低，有显著的性能优势。但是，其译码算法需要占用大量的计算和存储资源，严重阻碍了其在通信和存储系统中的应用。因此，本项目拟基于置信度降阶的思想开展多进制LDPC码译码关键技术研究：1）针对高阶域校验节点运算复杂的难题，基于扩域与子域的代数关系，将高阶域的置信度降阶为二进制域的置信度，进而提出低复杂度高性能的基于比特置信度译码算法；2）分析由于符号相关性丢失导致比特置信度在多进制Tanner图传播时劣化的问题，利用比特汉明距离、符号重数、多重置信度平行传播和多子域置信度降阶的思想，进一步提升译码算法性能；3）基于有限域符号的约简矩阵表示，给出易于软硬件实现的高效分层式译码器。本项目的研究将为多进制LDPC码突破关键性技术障碍并走向应用进而提升通信和存储系统性能提供理论依据和技术支持。

本课题针对多进制LDPC码译码复杂的问题开展研究。通过引进有限域降阶的思想，将复杂的高阶符号置信度降为低阶置信度，使用简单的逻辑运算以较小的性能损失就能实现快速译码，并引入汉明距离和重数进一步优化译码性能。本课题取得了以下三个方面的进展：1、提出低复杂度高性能的基于比特置信度译码算法；2、基于代数置信度的译码算法性能优化及基于子域置信度译码算法；3、易于软硬件实现的高效分层式译码器。以上成果已成功应用于我国的重大工程北斗全球卫星导航系统之中，成为其空间接口文件的标准方案。与中国工程物理研究院的研究员多次开展学术交流与讨论，并联合开展了编码相关的研究，本人协助指导的博士生已经顺利毕业。. 多进制LDPC码具有比二进制LDPC码更好的性能，尤其是在中短码长下。但是多进制码LDPC码的译码十分复杂，消耗大量资源，难以在资源受限的通信和存储系统中应用，例如航天系统。针对多进制LDPC码译码复杂这一问题，课题组从本原多项式出发，通过分析不同子域与扩域的代数关系，首次给出符号置信度在不同分解方式下的降阶形式；以此为基础，课题组进一步分析符号置信度向量和比特置信度向量之间的关系，并提出了基于比特置信度的低复杂度高性能的置信传播译码算法。课题组进一步发现符号相关性的丢失导致会比特置信度在多进制Tanner图传播时出现劣化，而代数结构能够指示多进制符号的置信度，因此通过引进汉明距离和符号重数提升了基于比特置信度的多进制LDPC 码译码算法性能。课题组通过研究符号置信度与子域置信度的关系，通过保留重要符合相关性，提出了基于子域置信度的多进制LDPC 码译码算法，进一步均衡了计算复杂和译码性能。最后，课题组基于简化降阶后的多进制LDPC 码校验矩阵设计了易于软硬件实现的高效分层式译码器，该译码器在显著降低逻辑资源和存储资源消耗的同时，大幅提升吞吐量。