刚性及间断动力学系统实时仿真数值算法研究

While stiff and discontinuous dynamic systems are simulated off line, simulation step must be changed dynamically based on truncation error and exact time when states discontinue. But this method of variable step size is not suitable for real-time simulation with fixed step. Meanwhile, these types of systems are very common. Simulating them in real time is fundamental for many subjects as a prime way of research. So, it is magnificent important in theory and engineering application to design a numerical algorithm to implement real-time simulation of these types. In this project, a method with A-stability and ability of step dynamic division and combination will be designed to solve this problem. To this purpose, firstly, research must be carried out on method development, convergence, stability, precision, and efficient for solving differential and algebraic equations. And then the developed method will be transplanted to real-time calculation with minor step size control strategy. For the ability of dividing or merging predefined step size, while a system composes of several subsystems, computing resource will be allocated adaptively and reasonably between the subsystems, which can save hardware investment. Finally, validation of the method will be verified. Application research of the method will be carried out on already implemented flight simulator and other facilities for hardware-in-loop simulation. This will provide overall accreditation of the method.

刚性及间断动力学系统在进行离线仿真分析时，可以根据每步的截断误差和状态发生突变的精确时间动态改变步长值。但这种变步长的数值算法并不适合定步长的实时仿真。由于这类系统普遍存在，对其进行实时仿真又是多学科开展研究的基础，所以构造合适的数值算法实现其实时仿真将具有重大的理论意义和工程应用前景。本课题拟通过设计一种具有A-稳定且可以动态细分或合并步长的方法来解决这一问题。为了达到这一目标，需要首先对微分方程和代数方程解法的构造、收敛性、稳定性、精度、效率等内容开展研究。然后利用子步长控制，将该方法移植到实时计算中。由于可以根据截断误差细分或合并预先给定的步长值，当系统由多个部分组成时，计算资源将在各个子系统之间得到自适应的合理分配，减小了硬件的开销。最后将开展算法的验证工作，并在课题组已建成的飞行模拟器及其它半物理仿真设备上开展此算法的应用研究，以此获得对算法性能的全面评价。

实时仿真技术广泛应用于人员培训及机电设备设计、开发和测试环节。描述仿真对象的模型往往包含刚性和间断特性，在进行定步长的实时仿真时必须要求数值解法具有好的稳定性和高的计算效率，否则仿真就会失去时效或给出错误的结果。因目前尚未有适合此类型实时仿真的方法，为此，本课题构造了具有较高解算精度和解算效率的数值方法，研究了这些方法的稳定性和截断误差。在此基础上提出了有针对性的变步长方法，可以对具有实时性要求的定步长仿真进行步长的细分，在一个定步长中根据仿真精度要求、系统状态量变化的剧烈程度或者状态发生间断的事件将一个整步长划分为两个或多个子步长。此外还实现了将该方法与主流通用仿真软件的结合，并将该方法应用于硬件在回路中的仿真和人在回路中的仿真，取得了较好的应用效果。. 在方法的构造上，提出了一种二阶导数线性多步法和一种带状隐式Runge-Kutta法，分析了这些数值方法的局部截断误差、达到的阶数、稳定区域和步长控制策略。在效率改进方面，由于同一个数值方法在仿真不同系统时精度表现不同，据此提出了使用模式识别优化解法的参数而使得在一定精度要求下解法的效率得以提高。在算法实现方面，提出了按照系统当前的刚性与状态间断特性将实时仿真设定的固定步长进行划分，利用这些子步长的变化来适应系统仿真精度和稳定性的要求。在算法应用方面，将所构造、优化后的数值方法应用于某型号国防装备上，并在三自由度运动平台、水下机器人、机载观瞄装置和气流排列食用菌装置等系统的实时仿真和实时控制中取得了较好的效果。