基于几何拓扑学与神经网络的三维有限元网格剖分方法

研究了三维有限元网格自动剖分方法，包括几何信息描述、开端网格生成、网格自动细分和有限元计算误差判据。采用集合拓扑的分离性公理将空间集合分解为点线面体子集来描述几何场域结构；采用点到线、线到曲面、曲面平面化、平面划分三角形网格、三角形网格到四面体体单元的分步法形成开端网格，该分解思想避免了过去由二维方法扩展到三维方法中的不可解决的难点；网格细分采用了自适应技术和人工智能思想，由程序根据场域几何结构与场分布自动控制单元大小和分布，使网格能够给出高精度的计算结果。利用几何拓扑理论从原理上将三维有限元网格剖分问题进行了统一描述和系统处理，从而形成了一种完备的、通用的、适用于三维复杂结构场域剖分的方法。