代数粒计算模型及信任空间层次结构研究

Granular computing is an effective method in computational intelligence field, which deals with complicated problems by simulating human thinking. With regard to various problems in granular computing, a research on the model of algebraic granular computing and the hierarchical structure of trust space is carried out, aiming to enrich the theory of granular computing, strengthen the efficiency of granular computing and to enhance the robustness and reliability of Intelligent Information Processing. ①The algebraic granular structure is introduced to study the model of algebraic granular computing. And the approximate algebraic space can be studied by defining the upper(lower) approximation operators.②A discussion over the relationship of granular hierarchical structure based on the synthesis of quotient space is given to clarify the mapping transformation of the granular hierarchical structure. ③The inverse of the granular structure is studied. The invertible condition of the inverse quotient space and the original quotient space is analyzed on the basis of the inverse quotient space’s structural features. ④Based on the research on the features of hierarchical structure, the consistency of hierarchical synthesis is analyzed and then a generalized-decision model based on hierarchical structure is set up. There is no systematic literature of this project and a bright prospect of prominent innovativeness can be seen from it. Years of solid and productive work allow the project team to put the research findings into practical application. The accumulation of academic work and scientific research achievements have laid a solid foundation for the project.

粒计算是计算智能中模拟人类思维，解决复杂问题的有效方法，课题针对粒计算中的诸多问题，研究代数粒计算模型及信任空间层次结构，旨在丰富和完善粒计算理论体系，增强粒计算应用的有效性，提高智能信息处理的鲁棒性和可靠性。①引入代数粒度结构，研究代数粒计算模型，通过定义上（下）近似算子建立近似代数空间；②研究粒度层次关系，构建基于商空间合成的层次结构，探讨粒度层次之间的映射转换关系；③研究粒度结构的互逆性，基于逆商结构特征，探讨逆商空间与原空间的可逆性条件；④研究信任空间层次结构的特性，分析层次结构下的合成一致性，进而建立层次结构广义决策模型。研究内容未见系统文献资料，预期结果具有突出的创新性。课题组多年来持之以恒地做了扎实且富有成效的研究工作，并把研究成果有效应用到实际中，学术积累与科研成果为项目开展奠定了坚实基础。

项目提出了代数粒计算模型，给出代数商空间形式化结构，论证代数粒度模型同余粒化规则，讨论模型粒化的论域商映射、结构商映射和结构完备性；进而提出了等价粒度下的近似代数商空间体系，通过引入上下商同余结构，构造了代数商空间形式计算模型，阐述了代数算子保留特性；同时提出了粒度结构互逆性计算方法，深入分析逆商空间构造方法和结构特征，以及逆商空间与原空间可逆性条件。研究了代数商空间论域合成和结构合成方法，采用同余闭包和同余内核近似获得同余关系，论证了代数商空间的存在性及计算特征。与拓扑商空间对比分析，代数商空间所有同余关系构成完备半序格，保真保假原理保持成立；拓扑商空间论域合成方法可推广到代数商空间，拓扑商空间合成结构不是商拓扑，代数商空间合成结构则是商运算。代数与拓扑商空间均可通过链式粒化和直接粒化获得等价结果，代数商空间正交分解具备可逆性，拓扑商空间正交分解可逆性则不确定。.面向信任空间复杂结构，分析了单点集结构概率测度与信任函数、似然函数之间内在联系和等价性，探讨了划分结构证据函数与上下界近似的对应关系，证明了覆盖结构邻域上下界近似算子满足对偶性与半可加性。对应信任结构交运算与证据正交和，分析了基本概率分配函数之间的相关性，说明不同信任结构证据组合运算与交运算，存在满足基本概率分配函数的一致条件。在划分和覆盖信任结构中，证明了下界焦元粒度均比证据正交和的焦元粒度小，下界中不存在满足与证据正交和对应一致的证据体。针对冲突证据合成结果的反直观特性，在深入剖析基本证据理论思想和证据合成方法基础上，提出基于冲突关系网络的证据合成方法，分析排序声望思想及其与基本证据理论的关系，构造冲突关系网络、直接冲突关系、间接冲突关系等概念模型。通过排序声望获取对应证据权值，对证据进行修正后再合成，保留了基本证据理论优良数学特性，实质优化了冲突证据合成结果。