神经网络量子态的构建及其量子关联性研究

In recent years, close relationship of deep learning and quantum theory is highly concerned by researchers in the field of machine learning and quantum information. By using operator theory and operator algebra method, constructions and quantum correlation of neural network quantum states are researched in order to find a new method of the theory and technology of deep learning to solve quantum many body problems. The main contents are as follows. Based on a discussion about links between deep learning and quantum theory, representations of arbitrary many-body wave functions by quantum neural network models are constructed, the neural network quantum states are established, representation theorems and approximation theorems are proved. According to the topological structure of a neural network, some quantum correlation properties of the neural network quantum states are explored, including entanglement, quantum correlation, steering and non-locality. Relationships between quantum correlation of the many-body wave functions corresponding to convolutional network arithmetic circuits and the structure of network are discussed. The characteristic and innovation lies in: Refining the research topic from the new top-level literatures; Focusing on integration of deep learning and quantum information; Exploring the problem of quantum information in terms of deep learning method; The research method can provide new ideas for solving the quantum many-body problem; The obtained results can help to reveal the new characteristics of deep learning networks. Through the research of this project, it is helpful to analyze and express the association structure of the deep network through quantum theory.

近年来，深度学习与量子理论的密切联系受到机器学习与量子信息领域学者的高度关注。本项目应用算子论与算子代数方法，系统研究神经网络量子态的构建及其量子关联性，以期探索深度学习理论与技术在研究与求解量子多体问题中的新方法。主要研究内容有：在深入研究深度学习与量子理论的联系的基础上，构建能够表示任意量子多体波函数的神经网络模型，提出神经网络量子态，建立表示定理与逼近定理；根据神经网络的结构，研究神经网络量子态的纠缠性、关联性、可导引性及非定域性等性质；研究深度卷积算术电路网络对应的量子多体波函数的量子关联性与网络结构的关系。本项目的创新与特色之处在于：从最新顶级文献资料中提炼研究课题；关注深度学习与量子信息的交叉融合；利用深度学习方法探究量子信息问题；研究方法可为解决量子多体问题提供新思路；研究结果有助于揭示深度学习网络的新特性。通过本项目的研究，有助于通过量子理论分析与表述深层网络的关联结构。

量子多体物理是关于多粒子系统的量子理论，其核心任务就是应用量子力学理论研究这种复杂物理系统的新奇量子关联效应及其物理机理。量子关联性是多体量子态的重要物理特征，包括：量子纠缠、量子关联（量子失协）、量子导引与量子非定域等。近年来，深度学习与量子理论的密切联系受到机器学习与量子信息领域学者的高度关注，人工神经网络为表示或逼近多体量子态提供了强有力的工具。本项目应用算子论与算子代数方法，系统研究了神经网络量子态的构建及其量子关联性，以期探索深度学习理论与技术在研究与求解量子多体问题中的新方法。项目所关注的科学问题来自量子信息学的数学基础理论，属于数学、信息、物理及计算机科学的交叉前沿领域。. 研究内容为：神经网络量子态的构建及其各种量子关联性质；量子导引与量子非局域性的刻画与转化；量子相干性的刻画、度量与应用；量子纠缠和量子隐藏的数学定义与等价刻画；非自伴量子系统中的数学问题等。.主要研究成果有：构建了表示量子多体波函数的神经网络模型，提出了神经网络量子态，建立了表示定理与逼近定理；根据神经网络的结构，提示了神经网络量子态的纠缠性、关联性、可导引性及非定域性；阐明了量子关联性与网络结构的关系; 提出了概率和算子量子魔方的概念来刻画两体关联张量的Bell非局部性和两体态的EPR可导引性; 提出了基于量子信道Φ的相干性，证明了所有Φ不相干态之集是一个非空紧凸集，给出了保持Φ不相干态的量子信道的结构刻画，并得到了Φ相干性的两个度量。. 项目的研究成果不仅可以充分揭示量子理论和深度学习之间的联系，利用深度学习网络表示或逼近多体量子波函数，展现网络量子态的各种量子关联性质，而且有助于将量子纠缠度量用于量化深层网络模拟输入的复杂关联结构的能力，进而为深度学习理论提供新思路与新方法，促进量子信息与机器学习领域的交叉融合发展。既能深化量子理论研究，也有助于分析与表述深层网络的关联结构。.