基于本征维数估计和受限子空间的图像识别研究

With the continuing increase of image sampling rate and sensor resolution, the data dimensionality for image recognition is significantly increased, therefore leading to higher computational complexity. Moreover, the nonlinearity and nonconvexity of image manifold make effective recognitions more challenging. Thus, for nonlinear manifold, we design effective feature extraction methods and classifiers. (1) For the awkwardness of the vectorization in one-dimensional feature extraction methods, this research employs the techniques of random projection and sparse representation to extract the two-dimensional random features of images. The features remain matrix structure and can be used to reconstruct original images via L1-norm optimization. The two-dimensional random feature extraction is robust and the computational complexities of random projection and image reconstruction are much lower than those of one-dimensional methods. (2) From the perspective of manifold approximation, we propose a supervised image classification algorithm based on constrained subspace. The proposed algorithm using the intrinsic dimension estimate linearly approximates the localities of nonlinear manifold, therefore yielding a higher classification accuracy. Using the two-dimensional random features and the proposed classifier, the image classification is more efficient and has a high robustness in noisy or occlusion environment.

随着图像采集和传感器分辨率的不断攀升, 图像维数也越来越高, 维数的升高导致了图像识别计算复杂度的升高。此外, 图像流形分布的非线性和非凸性也使得有效的图像识别愈发困难。因此, 针对非线性流形，我们设计有效图像征提取方法和分类器。(1) 针对一维特征提取方法 “向量化” 的缺点, 研究利用随机映射和稀疏表示理论对图像进行二维随机特征提取, 所得图像特征保持矩阵结构, 并可用一范数优化技术重建原始图像。和一维方法相比, 二维方法鲁棒性强, 随机采样和图像重建的计算复杂度显著降低。(2) 从流行逼近的角度提出一种基于受限子空间的有监督图像分类算法。该算法利用本征维数估计对非线性图像数据流形从局部上进行线性逼近, 因此可获得更高的分类准确率。将图像的二维随机特征用于该分类器, 则图像分类效率更高, 并且在噪声和遮挡等环境下可以获得更高的鲁棒性。

有监督的图像分析/识别涉及图像处理，模式识别，机器视觉，人工智能，优化理论，统计学以及生理/心理认知等等。图像识别的研究和上述学科相互促进而产生了一系列有意义应用，这些应用不仅可以用于人脸、指纹、虹膜、字符识别等机器视觉的应用场合，除此之外，还可以用于非图像数据的处理和分析，从而在军事、遥感、机器人、计算机等领域产生广泛积极的影响。. 我们关注基于稀疏表示和受限子空间模型的有监督图像分析以及识别问题。本研究主要包括了以下的工作。 (1) 提出了受限子空间模型, 该模型从本征维数估计和流形近似的角度解释基于受限最小二乘法的分类器设计原则，并将传统的最近邻 (Nearest Neighbor，NN) 和最近特征线 (Nearest Feature Line，NFL) 算法纳入统一的框架中。此外，我们还讨论了最近受限子空间、最近子空间 (Nearest Subspace，NS) 以及最近流形 (Nearest Manifold，NM) 模型之间的联系。基于受限子空间模型，我们设计了新的分类器，并给出了该分类器简化的快速算法，该算法可用于图像识别及本征维数估计的场合。(2) 研究了基于高阶循环卷积的张量模型以及张量稀疏表示模型，从而将图像成分分析以及稀疏表示从向量空间推广到高阶张量子模 （sub-modules）上。我们从受限子空间的角度针对张量稀疏表示提出新的线性约束，并且基于该张量稀疏表示设计了新的分类算法tSRC及其数据的张量主成分分析（TPCA）算法。算法tSRC通过循环卷积扩充训练样本的容量，可以提高样本的识别正确率，而TPCA算法则对传统的PCA算法进行了高阶推广，并向下兼容PCA算法，能够更加有效的提取图像的特征，从而为后续的图像分析/识别提供更有效的数据样本。. 综上，从受限线性系统、流形逼近、本征维数估计以及张量分析的角度来设计分类器的研究可以提升图像分析和识别的效率以及准确度, 进而提升相关机器视觉应用的性能。