广义KdV方程和D-S方程适定性问题
基本信息
结项摘要
本课题主要研究四个方面的内容:1. 讨论mKdV方程的初边值问题. 得到线性估计和三线性估计， 然后证明了四分之一平面上的mKdV方程的局部适定性. 后续研究过程中我们要得到整体解. 2. 研究广义非线性Davey-Stewartson方程初值问题的低正则问题.证明了"几乎守恒律",从而证明了D-S方程在空间H^s(这里s>4/7)整体适定性. 3. 研究D-S方程柯西问题的不适定性. 证明一般n维空间上的一般幂非线性项的聚焦和非聚焦非线性D-S方程, 在索伯列夫空间H^s是不适定的,这里指标s小于由scaling或Galilean不变所确定的值, 或着当正则性很低不能支持分布函数. 4. 用Bourgain方法来处理D-S方程的初值问题. 就是把初值分解成高频部分和低频部分,低频部分由非线性方程演化,高频部分通过自由方程演化,而相差方程中的非齐次部分具有光滑效应.通过迭代可得解整体适定性
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数据更新时间：2023-05-31
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