基于密度演化理论的非线性结构动力可靠度及其形成机制

在国家自然科学基金资助项目研究成果的基础上，本申请项目拟将概率保守系统的密度演化规律向概率耗散系统推广，发展基于密度演化理论的非线性结构动力可靠度分析理论与方法；结合结构非线性随机动力行为机理的探索，揭示结构动力可靠度的形成与耗损机制。在本项研究中，将深入考察概率耗散系统的密度演化原理；建立既有统一基础、又有灵活形式的结构动力可靠度演化控制程；研究和发展同时具有通用性和对不同形式方程适应性的数值方法，包括与概率空间剖分协调一致的有限体积法、非零初始条件、复杂与随机边界条件和分段可微随机过程的数值处理。在此基础上，以典型高层建筑结构为背景，结合理论与试验研究，通过整体灵敏度分析、熵演化和多尺度随机涨落的考察，力争实现对结构动力可靠度形成与耗损的机制和结构非线性随机动力行为机理的规律性认识。从而丰富和发展非线性随机动力学理论，为大型复杂工程结构的可靠性设计提供基本工具。

本项目研究围绕非线性结构在随机动力作用下的响应与可靠度分析，在随机激励的表达、系统响应的降维概率密度演化方程、精确高效的数值求解方法、非线性结构中的随机性传播规律与动力可靠度分析等方面取得了重要进展。. 主要研究进展包括：（1）基于输入概率信息等效和响应概率信息等效的不同准则，分别提出了谱表达方法的频率优选方法和随机动力激励的两类随机谐和函数表达方法。由此，在保证二阶信息高精度近似乃至精确相同的前提下，将经典方法所需的几百个乃至上千个基本随机变量，降低到仅需十余个到数十个随机变量的水平，为非线性结构的随机动力响应与可靠性分析提供了重要基础。（2）进一步深入研究了非线性随机系统概率密度演化的动力学机制。针对加性白噪声系统，提出了基于概率通量等价的降维概率密度演化方程。在此基础上，通过引入吸收边界条件，研究了概率耗散与结构动力可靠度演化方程。这一进展不仅为一般加性白噪声激励非线性系统的随机动力响应与可靠性分析奠定了基础，也为向乘性与过滤白噪声过程激励的一般非线性随机系统的响应与可靠性分析拓展提供了可能。（3）深入研究了随机源空间离散的点集性质，推广提出了GF偏差与GL2偏差的新概念，建立了概率密度演化理论数值求解的误差估计理论，分别发展了基于GF偏差与GL2偏差最小化的点集优选方法，从而将随机动力系统响应分析的精度提高一到两个数量级。（4）基于上述工作，结合课题组所在研究团队多年来在混凝土随机损伤本构模型与大型复杂结构非线性响应分析方面的研究成果，实现了基于弹塑性损伤本构模型的混凝土结构非线性随机动力响应精细化分析，由此揭示了简化模型中可能被掩盖的某些重要非线性现象及其原因，研究了非线性结构中的随机性传播规律。进而，实现了大型海上风力发电高塔系统的动力可靠度分析。. 本项目的上述研究进展，有力地推进了复杂工程结构非线性随机动力响应与整体可靠性分析的研究进展，为工程结构基于抗灾可靠性的精细化设计提供了基础。