量子非局域性及相关量子资源的量化研究

Quantum information has shown great potential for the future development of the world. While the quantum nonlocality, as one of the most fundamental properties of quantum physics, has achieved some encouraging results in both theory and experiment. Many other quantum resources，such as, quantum coherence, quantum discord, quantum steering, quantum contextuality, quantum superposition and so on, have attracted more and more attention to mathematicians. In this project, we first focus on the quantification of quantum nonlocalities. In particular, we study the quantification of the nonlocality for bipartite quantum state by calculating the maximal violations of Bell or Bell-like inequalities; the distribution of nonlocality among multipartite state; the genuine multipartite nonlocality criterion and quantification, etc. Secondly, we consider the quantification problems for other quantum resources, similar to quantum nonlocality, the uniform quantification comparison among different quantum resources and the quantification of their distributional relations. The results will help understand the difference of each quantum resource and provide theoretical foundations for the development of quantum information in application.

量子信息为人类未来发展展现了巨大的潜力，其中量子非局域性作为量子物理最基本的特性之一，无论在理论还是在试验方面都取得了一些鼓舞人心的成果。其他的相关量子资源，如：量子相干、量子失谐、量子操控、量子互文性、量子叠加性等，也越来越引起数学学者们的研究兴趣。本项目首先主要研究量子非局域性的量化问题，具体会探讨: 利用计算量子态违背贝尔（Bell）不等式或其他类型不等式的值的方法来量化任意两体量子态的非局域性；非局域性在多体系之间的分布情况；真正多体非局域的判断、量化等问题。其次，研究其他相关量子资源与量子非局域性类似的量化问题，还有各不同量子资源间统一量化比较及它们相互之间的分配制约关系的量化等等。这些问题的解决可以使人们更好的理解各量子资源的异同点，也将会为量子信息的应用提供一定的理论指导。

量子贝尔非局域性是一些量子科技任务的独特资源。我们围绕量子贝尔非局域性等量子资源的量化，首先研究了非局域性在多体系之间的分布情况，真正多体非局域的判断、量化等问题。其次，研究其他相关量子资源与量子非局域性类似的量化问题，还有各不同量子资源间统一量化比较及它们相互之间的分配制约关系的量化等等。我们取得一系列研究成果，概括为以下三方面。一、我们研究了量子贝尔非局域性在多体量子体系间的分配制约关系,在单边及多边连续测量下的分享能力及量子相干等资源向非局域性转化的关系等问题。二、我们研究了其它量子资源的量化问题，诸如量子纠缠的判断，量子相干性的分配关系等。三、我们还研究了量子不确定性关系及量子非局域性在量子代理签名、量子乘法器的设计等方面的应用等。这些问题的解决可以使人们更好的理解各量子资源的异同点，也将会为量子信息的应用提供一定的理论指导。