整体黎曼几何中的若干问题研究

开拓、深化整体黎曼几何、几何分析的一些现代方法，研究流形的几何结构与拓扑结构及内在联系，证明流形的比较定理、拓扑球面定理、微分球面定理、刚性定理和拓扑有限性定理；研究几何量、分析量、拓扑量的内在联系和优化估计，定量刻画流形的几何特征和拓扑特征；探讨爱因斯太谈邰坦流形等的几何空隙现象与例子。本课题是一前沿学科，在许多领域有重要应用。