基于功能度量法的结构可靠性优化设计高性能算法研究

基于概率理论的可靠度设计方法已经写入各工程领域的设计规范。虽然由于实际结构求解的难度大、效率低以及统计信息的缺乏，基于可靠度的设计和优化还没有广泛应用于工程实际，但结构可靠性优化设计已经成为一个重要研究方向，高效稳定的可靠性优化算法是这一方向的重要组成部分，具有重要的理论意义和实际应用价值。本项目研究基于功能度量法的结构可靠性优化设计高性能算法，包括构造结构响应可靠度的高精度凸近似以保证内层可靠性评定的全局最优性；研究不同分布类型随机变量的函数变换方法，以改善极限状态函数的非线性程度；通过在非线性迭代过程中引入混沌控制理论，改善非线性迭代的收敛性。从而构造一个高效、稳定，受随机变量概率分布类型影响较小的高性能算法，为可靠性优化设计理论应用于工程实际提供必要的理论支持和算法保证。

本项目采用相对高效、稳定，并且受随机变量概率分布类型影响较小的功能度量法进行可靠性评定，通过非线性迭代的各种函数近似、函数变换和混沌控制方法构造可靠性优化设计的高性能算法。具体研究内容包括：..对设计变量连接、约束删减等近似概念以及离散优化算法进行了深入调查和研究。提出一种新的离散粒子群算法，对门式刚架进行了优化设计，取得了理想的计算结果。同时对不同设计变量的离散粒子群方法效率进行了比较，表明增加设计变量个数能比较显著地减少刚架用钢量，而计算量增加不多。..尽管设计变量连接、约束删减等都很重要，但是隐函数显式近似起了关键的作用。研究了各种函数显式近似方法，尤其响应面全局近似方法以及Kriging方法的特点，在样本点选取方法、样本点是否重复利用、样本点重复利用选用方法、是否利用样本点灵敏度信息等方面进行比较、选择和借鉴，提出了基于功能度量法的可靠度计算的高精度凸规划近似方法，保证可靠性优化设计内层可靠性评定的全局最优性。.针对不同类型随机变量的概率密度函数以及极限状态函数的特点，建立有效的函数变换或映射方法。基于工程结构中随机变量通常具有的非负性以及对数正态分布与正态分布的相关性，对功能函数为特殊多项式，且随机变量均服从对数正态分布的情况，提出采用对数变换的方法将功能函数线性化，从而转化为求线性功能函数的可靠性，不需要通过迭代运算求解，而且得出的结果为精确解，比传统的验算点法具有显著优势。.针对可靠性评定中可能出现周期振荡甚至无序混沌解的情况，建立了概率功能度量迭代格式的非线性映射或重构拓扑等价的动力系统，应用分岔图和Lyapunov 指数判定迭代解的稳定性和收敛性；提出混沌控制稳定转换法的对合矩阵和步长因子的选取方法；提出概率功能度量求解的有效混沌反馈控制方法，建立一个高性能的可靠性优化算法。.研究了结构动力学自由度缩减方法在结构动力优化、结构动力可靠性分析方面的应用。采用基于变形修正的模型简化方法对精细有限元模型表达的原始复杂结构进行简化，利用分离变量技术和结构刚度矩阵和质量矩阵特性，实现结构动力优化和动力特性可靠性分析。