流体力学中的粘性极限及适定性问题

本项目主要围绕两个方面展开。一是研究应用流体力学中Navier-Stokes方程组的粘性极限问题。我们考虑当粘性系数和热传导系数趋于零时，Navier-Stokes方程组的解与Euler方程组的解之间的逼近关系，主要围绕Euler流中出现激波、接触间断波、复合波或有固体边界存在等方面来展开，我们期望对粘性流的结构做出详尽的刻画。这一问题无论是在物理现象的研究还是在数值计算中都起着举足轻重的作用，一直以来也是国内外关心的重要问题，当然也有很大的难度。.另一方面即是对液晶流的研究。本项目旨在借助于Navier-Stokes方程组适定性方面的最新进展，考虑高维液晶模型的适定性问题。近年来，复杂流体的研究成为热点问题。

本项目研究期限为2012年1月至2014年12月。通过三年的研究，我们基本按照计划完成预期任务。在项目执行期间，主要得到以下成果：1. 当Euler流中出现接触间断波时，对粘性系数比热传导系数高阶或者同阶的情况，得到了当热传导系数趋于零时，在离开间断点的地方，Navier-Stokes方程组的解收敛到Euler方程组的解，并有相应的收敛率。此处不需要对接触间断波的强度加“小”条件。2. 当粘性系数等于零时，粘性流会有更弱的耗散性，当接触间断波的强度和初始扰动小时，仍然得到了接触间断波的非线性稳定性。3. 对可压缩液晶流的Ericksen-Leslie简化模型，得到了局部经典解的存在唯一性，此处允许初始时刻有真空存在。