紧支函数加权残量法的研究及其应用

本项目以加权残量法为基础，采用紧支函数作为试函数，建立了紧支函数加权残量法，作为无网格法的统一基础，拓展了加权残量法的研究领域，具有重要的理论意义。在此基础上，提出了多种新型高效无网格法，如紧支函数最小二乘配点法、紧支距离函数配点法、修正紧支距离函数配点法、紧支函数子域法、紧支函数域外节点配点法等，有效地解决了现有无网格法效率低的缺点；建立了在无网格法中施加位移边界条件的有效方法；成功地将本项目建立的几种新型无网格方法应用于求解弹塑性问题、波动传播问题、生物力学问题、对流—扩散方程、期权定价、油藏数值模拟、奇异性等问题中，充分显示了无网格法在求解某些特殊问题中的优势及其广阔的应用前景。