最优控制中的线性方法的研究

现代最优控制理论自二十世纪六十年代发展至今一直保持蓬勃的生机，它以自动化领域为依托，与现代数学相结合，延伸到科技、金融等诸多方面的应用中，呈现灿烂的前景。.本项目研究最优控制理论和应用中的线性方法：（1）把动态规划方程、沿轨道的李级数展开和值函数的粘性逼近结合起来，利用线性代数方程，线性规划和半定规划，建立最优轨道的线性搜索方法，而应用到金融领域的数学控制中，就是把随机最优控制方法，Ito公式和李级数展开结合起来搜索最优财富过程；（2）建立各类随机Riccati矩阵微分方程和代数方程的线性迭代解法，并用以研究随机L-Q问题的最优轨道的逼近方法，而在最优金融投资问题中是建立随机L-Q最优控制模型，在Riccati方程的线性迭代中实现最优财富状态的逼近。.无论从自动控制还是从现代数学的角度看，用线性的方法求解非线性甚至非光滑的问题都是有重要的理论和实际意义的，恐怕实现本项目研究的意义正在于此。