无穷维随机系统全局动力学性态及其算法研究

The researh on the global dynamical behavior for the nonlinear systems is one of the most active frontier subjects. The study on the asymptotic behavior of the high-dimensional and infinite-dimensional stochastic systems, in particular, on the global random attractor, has become a key issue in the field of nonlinear dynamics..In this project, the study on global dynamics behavior, algorithms and application of infinite-dimensional stochastic systems is carried out.The existence、exponential attractivity and dimensions of the random attractors for certain infinite-dimensional systems are investigated. The numerical approximation theory of random attroctor is studyed, that is, the existence and convergence of global random attractor for the approximate systems are analyzed by establishing a long-time efficient approximation scheme for stochastic dynamical models.The space-time dynamics of neural electrical activity and the responses to external excitations and environmental noise are analysed by choosing several typical nerve impulse transmission models, and then the dynamics and physiological mechanisms of neural information dissemination are explored..It is the main aim of this project to advance the development of high-dimensional and infinite-dimensional stochastic dynamics and to provide the important dynamical theoretic basis for the study of neuroscience.

非线性系统的全局动力学行为研究是当前最活跃的学科前沿之一。高维和无穷维随机系统的渐近行为研究，尤其对全局随机吸引子性态及算法的研究，已成为当前非线性动力学领域的一个关键问题。.本项目开展无穷维随机系统的全局动力学行为、算法及应用研究。内容包括：某些无穷维随机系统全局随机吸引子的存在性、指数吸引性及其维数估计等动力学性质；研究随机吸引子的数值逼近理论，即对随机动力学模型建立长时间上高效的数值逼近格式，分析近似系统全局随机吸引子的存在性和收敛性；选择几种典型的生物系统的电脉冲传播模型，分析生物系统放电活动的时空动力学模式及其对外部激励和环境噪声的反应，从而探索生物系统电信号传播的动力学特性和生理学机理。 .本项目的最终目标是促进高维和无穷维随机动力学理论研究的发展，并为生命科学研究的新方法提供重要的动力学理论依据。

非线性系统的全局动力学行为研究是当前最活跃的学科前沿之一。高维和无穷维随机系统的渐近行为研究，尤其对全局随机吸引子性态及算法的研究，已成为当前非线性动力学领域的一个重要课题。.本项目着重研究某些无穷随机系统的全局动力学行为、算法及应用，包括: 1）研究了某些无穷维随机系统全局吸引子的存在性及其指数吸引性等动力学性质，形成研究论文9篇；2）研究了吸引子的数值逼理论，对确定模型建立长时间上高效的逼近格式，分析近似系统全局吸引子的存在性和收敛性等，完成研究论文12篇；3）研究了几种典型的神经电脉冲传播模型(以随机模型为主），分析了神经放电活动的时空动力学模式及其对外部激励和环境噪声的反应，探索了神经信息传播的动力学特性和生理学机理，发表研究论文12篇；4）研究了随机分数阶系统的动力学性态，即随机吸引子的存在性和维数估计，形成研究论文3篇，为本项目研究的进一步深入，即下一个项目的开展打下了研究基础。本项目的研究丰富了无穷为随机动力系统理论的研究内容，为神经科学的研究提供了动力学理论依据。