非线性波模型耦合集成的动力学研究

力学和物理学中的非线性波现象通常用偏微分方程模型描述，将非线性波模型以适当的形式耦合集成在一起，将诱导波与波相互作用的高维动力学现象，具有较强的应用背景。本项目拟开展以下工作：.(1)研究同种类型，或不同种类型的非线性波模型以Hamilton结构形式耦合(特别地，如以作用和反作用形式相互耦合)集成的高维非线性波方程组模型，分析分岔与同步，吸引与互斥现象，给出新的孤立波解、周期波解及其与分岔参数的关系；.(2)研究同种类型，或不同种类型的非线性波模型以组合交叉形式耦合集成的高维非线性波方程组模型，分析分岔与同步，吸引与互斥现象，给出新的孤立波解、周期波解及其与分岔参数的关系；.(3)作为应用，研究微循环下交通流动力学方程模型在以上两种耦合集成下的非线性波现象，分析分岔与同步，给出交通流密度的孤波解、周期波解及其与分岔参数的关系。

本项目研究非线性波模型耦合集成的动力学和交通流模型的孤立波。主要将两个经典的非线性波方程模型以适当方式耦合形成新方程组模型，通过相关数学方法的成功应用找到耦合模型的孤立波解。.项目工作的科学意义在于认识非线性波模型耦合相互作用的一些复杂动力学机理，探讨在解决难点问题中的相关数学方法应用，最终发现模型的新解析解，特别是孤立波解。交通流跟驰模型的形式是微分－差分方程，对它的孤立波研究具有重要的实际应用意义。.项目的重要结果简述如下：.1)通过Hamilton耦合结构形式引入了一类新的变系数自耦合KdV方程组模型，利用扩展的变系数映射法，得到了模型的一些椭圆函数解、双曲函数解，三角函数解，孤立波解；.2)对一类耦合KdV–Burgers方程组模型，应用Lie 群约化方法给出了约化方程，进而通过求解约化方程获得了耦合KdV–Burgers方程的一些孤立波解和相似解；.3)建立了道路岔口处车辆分流时的一种流体力学格子模型，导出了该模型的线性稳定性条件,通过非线性稳定性分析得到MKdV方程，用MKdV方程的扭结-反扭结解去描述交通阻塞现象。结果显示:主干道车辆换道率的增加能够使共存曲线下降，从而起到提高主干道车流的稳定性的作用。.在整个项目实施过程中，已发表至少6篇重要学术论文，其中3篇被SCI收录；已共计培养硕士研究生13名，其中已毕业11名，且有3名考取中国名校的博士研究生。