用流方程研究QCD相变的临界点

Searching for the QCD critical point is one of the key topics of high energy nuclear physics, especially the relativistic heavy ion collisions. Usually used ways to study QCD phase transitions are lattice QCD and ring diagram expansions. The difficulty of the former is at finite density, and the problem for the latter is at strong coupling. Therefore, they both meet serious problems for the study on the QCD critical point which is located at finite density and with significant quantum fluctuations. Renormalization group method is a modern tool to study phase transitions in statistics, and is recently applied to the research on phase transitions in nuclear matter. We study in this project the phase structure of strongly interacting matter around the critical point with the flow equations of functional renormalization group method. Considering the same spontaneously broken symmetries in the Nambe-Jona-Lasinio (NJL) model and QCD, they should have the same critical exponents. Substituting the critical exponents obtained in the NJL model in the quark flow equation of QCD, by analyzing the condition to have nontrivial solution of the corresponding scalar invariant equation, we try to fix the location of the QCD critical point in the phase diagram.

寻找量子色动力学（QCD）相变的临界点是高能核物理，特别是相对论重离子碰撞的核心课题之一。研究强相互作用物质相变的传统方法是格点QCD计算和圈图展开方法。前者的困难在有限密度区域，后者的问题是强耦合区间，因此对研究位于有限密度且量子涨落极大的相变临界点都有严重的技术困难。重整化群方法是统计力学中超出平均场研究相变的现代手段，近年被应用于核物质中的相变。本项目从强相互作用系统的对称性出发，用泛函重整化群的流方程研究强相互作用物质在临界点附近的相结构。由于Nambu-Jona-Lasinio（NJL）模型和QCD有相同的自发破缺对称性，它们应该有相同的相变临界指数。把从NJL计算的临界指数代入QCD的夸克流方程，通过分析对应的标度不变方程有解的条件，尝试确定QCD临界点的位置。

研究量子色动力学（QCD）相变的一般方法是格点QCD计算和圈图展开方法。前者的困难在有限密度区域，后者的问题是强耦合区间。而重整化群方法是统计力学中研究相变的现代手段，在核物质相变的研究中已经有重要的应用。本项目从强相互作用系统的对称性出发，用泛函重整化群（FRG）的流方程研究强相互作用物质在相变点附近的相结构。具体研究内容包括：1）采用和QCD有相同手征对称性的NJL模型，考虑到二者有相同的相变临界指数，把从NJL计算的临界指数代入QCD的夸克流方程，尝试确定热密QCD物质的性质；2）为了应用于相对论重离子碰撞的实验，在NJL框架内建立等时量子输运理论，讨论电磁场中由于量子三角反常引起的手征磁效应和手征涡旋效应。..研究主要结果有：1）手征相变的相图。突破了势函数的流方程，得到了两点函数，即传播子的流方程。在此基础上求解了介子-夸克体系的相变临界指数和介子的谱函数，首次在FRG框架内研究了强相互作用相变中π超流的BEC-BCS转换。2）介子谱函数与顶点。用超出势函数方法，得到了介子两点函数满足的流方程，从而获得了介子的谱函数。自洽的在夸克模型中得到了电磁场中带电介子的拉氏量，满足规范不变性的要求。3）手征量子输运方程和约束方程组。建立了夸克系统在外电磁场中的协变Wigner方程，通过能量积分，得到了完整的输运方程组和约束方程组。之后进行半经典展开，在经典极限得到表述粒子数密度的Boltzmann方程和描述夸克自旋的Bargmann-Michel-Telegdi方程以及它们的量子修正。..上述结果的意义在于：1）突破了FRG研究中常用的势函数方法，从而在夸克模型中研究介子的谱函数。2）得到的等时量子手征输运方程有系统，完备和可解的优势。在Quark Matter 2019会议上我们组有三位博士生作口头报告，充分体现了在这一方向的研究优势。还应邀在Springer出版社合作撰写关于量子手征动力论的新书。