迹逼近C*-代数的遗传性及其在C*-代数分类中的应用

能用 Elliott不变量分类的C*-代数的性质（特别是分类性质）是否可以遗传到由此类C*-代数迹逼近后得到的C*-代数中去，考虑遗传下来的性质如何应用到迹逼近后得到的C*-代数的分类中，并且对于迹逼近后得到的C*-代数给出分类。具体说来（1）考虑哪些分类性质可以遗传到迹逼近后得到的C*-代数中。（2）考虑遗传下来的性质如何应用到迹逼近后得到C*-代数分类中的唯一性和存在性定理中。（3）特别的，考虑用单的纯无限C*-代数迹逼近后得到的C*-代数，用单的迹拓扑秩零或者迹拓扑秩一的C*-代数迹逼近后得到的C*-代数的分类问题。如果这些C*-代数不变量不是Elliott不变量，此时考虑是否可以加进Cuntz半群或者K-半群等更为精细的不变量， 并且考虑Cuntz半群或者K-半群的哪些性质具有迹逼近遗传性。

W 是一类C*-代数的集合，并且具有好的性质(例如满足Elliott猜想的一类C*-代数。 本项目主要考虑 W中的哪些性质（特别是分类性质）可以遗传到 TAW 中去。即如果W 中C*-代数具有某种性质，是否 TAW中的C*-代数也具有此种性质。并且考虑 TAW中C*-代数的分类问题。特别的，如果W 是单的纯无限的C*-代数，或者W 是单的具有迹拓扑秩的C*-代数，考虑TAW 中C*-代数的分类问题。我们主要取得了如下的研究成果：(1) 如果W是一类弱可比较的C*-代数，则TAW中的C*-代数也是弱可比较的C*-代数。（2）如果W是一类强无孔的C*-代数，则TAW中的C*-代数是强无孔的的C*-代数。（3）如果W是一类严格消去律的C*-代数，则TAW中的C*-代数也严格消去律的C*-代数。（4）如果W是一类n-比较的C*-代数，则TAW中的C*-代数是n-比较的C*-代数。（5）如果W是一类具有Riesz分解性质的C*-代数，则TAW中的C*-代数具有Riesz分解性质的C*-代数。（6）如果W 中的C*-代数的K0-半群具有性质弱可除的，或者是具有消去律，或者具有强可分的，则 TAW 中的C*-代数的K0-半群也具有这样的性质。（7）如果W 中的C*-代数具有稳定弱消去律，或者具有 K1-群满射，和 K1-群单射性质，则TAW 中的C*-代数的也具有上述性质。 同时我们得到了如果W是单的纯无限的C*-代数， 则TAW中的C*-代数是单的纯无限的C*-代数，因此是可以分类的。 如果W是 具有迹拓扑秩零或者是一的C*-代数，则TAW中的C*-代数是迹拓扑秩不超过一的C*-代数，这样得到的TAW中的C*-代数也是可以分类的。这样我们完全完成了我们这个项目提出的问题。