时标动力学方程若干问题的研究

时标动力学方程是近年来学术界新兴的研究热点，尚处于起步阶段，基本理论尚未完全建立，是一个亟待深化的研究领域。本项目将综合运用拓扑度理论、非线性分析方法、复合矩阵理论、Liapunov第二方法等，比较系统地研究时标动力学方程的周期解和伪概周期解的存在性、唯一性及稳定性等若干问题，建立时标动力学方程的周期性和伪概周期性的一般理论，分析所得到的结果与微分方程及差分方程的本质差异，明确时标对所研究问题的影响。以此为基础探索时标动力学方程理论在生态学等领域的应用，研究这些领域所提出的一些实际问题，例如：生态系统的复杂性和稳定性、生态入侵、受损生态系统的恢复与重建等。本项目的研究工作将进一步丰富和发展微分方程和差分方程所定义的动力系统的研究，并为某些实际问题的解决提供新的思路、研究方法和必要的理论依据，具有重要的理论意义和潜在的应用价值。