曲面上的无界全纯Fourier乘子及其在边值问题中的应用

The aim of this research project is to study the basic properties and characterizations of a class of unbounded holomorphic Fourier multipliers on Lipschitz surfaces. The background of unbounded holomorphic Fourier multipliers on Lipschitz surfaces is deeply associated with harmonic analysis and partial differential equations. Unlike the classical bounded holomorphic ones, the Fourier multipliers in this research are unbounded holomorphic. Hence this class of multipliers corresponds to a general class of differential operators on Lipschitz surfaces, e.g., wave operators and fractional Laplace operators; and has a vitial significance...In this reasearch, for the above Fourier multipliers, we consider the estimate of their kernels, the respresentation of the singular integrals, boundedness, endpoint estimate and other basic problems on harmonic analysis by the theory and methods of harmonic analysis and Clifford analysis. Furthermore we will apply our results to the study on the boundary value problem of differentialequations, such as the wave operators on non-smooth surfaces.

本研究项目主要研究Lipschitz曲面上的一类无界全纯Fourier乘子的基本性质和本质特征， 并将该乘子应用到微分方程的研究中。 Lipschitz曲面上的无界Fourier乘子问题的提出，不仅在理论上具有深刻的调和分析和偏微分方程的背景，而且与其他数学分支有着广泛的联系。 与经典的有界全纯Fourier乘子不同， 无界全纯Fourier乘子可以对应到Lipschitz曲面上的更广泛的偏微分算子，如波动算子和分数阶Laplace算子等，因而在理论上具有重要的研究意义。.本项目利用调和分析和Clifford 分析的理论和方法，研究这类无界全纯Fourier 乘子的核函数估计，对应的奇异积分表示，有界性，端点估计等调和分析基本问题。进而将该类乘子应用到微分方程边值问题，诸如非光滑曲面上的波动算子等的研究中。

本研究项目主要研究Lipschitz曲面上的一类无界全纯Fourier乘子的基本性质和本质特征， 并将该乘子应用到微分方程的研究中。 Lipschitz曲面上的无界Fourier乘子问题的提出，不仅在理论上具有深刻的调和分析和偏微分方程的背景，而且与其他数学分支有着广泛的联系。 与经典的有界全纯Fourier乘子不同， 无界全纯Fourier乘子可以对应到Lipschitz曲面上的更广泛的偏微分算子，如波动算子和分数阶Laplace算子等，因而在理论上具有重要的研究意义。.本项目利用调和分析和Clifford 分析的理论和方法，研究这类无界全纯Fourier 乘子的核函数估计，对应的奇异积分表示，有界性，端点估计等调和分析基本问题。进而将该类乘子应用到微分方程边值问题，诸如非光滑曲面上的波动算子等的研究中。