图及平面动力系统若干问题研究

图映射的动力学性质是拓扑动力系统理论中的一个研究热点和前沿课题。本项目将对图映射和平面分片等距系统的周期性和复杂性做比较深入的研究，主要包括下列5个方面：1、图映射的周期集的特征和拓扑结构；2、图映射具有正拓扑熵的等价条件；3、非自治图映射的链回归性质和可分性质；4、 平面分片等距系统的周期性和复杂性. 混沌理论和复杂性理论在诸多领域中有广泛的应用前景，这些研究是非常有意义的.

本研究项目围绕着系统的混沌性和复杂性以及系统的拓扑结构等问题，从图映射、树映射以及反三角映射三个方面展开研究，取得了一系列有特色的创新性成果。树映射是一种特殊的图映射，我们利用轨道可分性的概念来刻画树映射的可迁性，以用于刻画树映射的混沌性和复杂性；；拓扑熵刻画了系统轨道的指数增长率,反映了系统的混乱程度。拓扑压是拓扑熵的一种推广，我们还讨论了系统的逆像压的可微性。另外，我们还讨论了系统的非游荡点集的拓扑结构。