面向数据约简的机器学习新方法研究

数据约简是机器学习的主要课题之一，数据的维数和非线性问题是数据约简的核心问题，借助李群这个具有代数结构和几何结构熔为一体的良好数学工具提出"面向数据约简的机器学习新方法研究"课题，旨在建立一套既能对数据的维数进行约简，对数据的非线性结构进行线性处理，同时又能对数据的代数和几何结构进行有效表示的机器学习新方法，即李群机器学习方法，内容包括：（1）研究李群机器学习的基础算法：主要研究李群机器学习的数据分解算法、数据扩展算法、数据覆盖算法、对偶学习算法、几何学习算法和极小生成元学习算法等；（2）研究李群机器学习分类器设计方法，主要研究分类器设计的原理、方法和分类器的具体构造，如U(n)分类器和SO(n)分类器的构造等；（3）研究基于李群机器学习的晶体计算机辅助分类系统，并对六种晶体进行测定分类。这些基本内容一方面形成了李群机器学习方法的理论框架；另一方面为数据约简提供了一类新的约简算法。