线性规划的条件数K(D)的概率分析及平稳分析

在这项目中，我们将会对一个优化问题的条件数K(D) 进行概率分析和平稳分析，条件数经常用于数值分析和复杂度分析。研究条件数是很有意义的，因为它能告诉我们计算出来的解是否可以信赖，以及计算所需的时间有多长。对于概率分析，现有的K(D)的期望值上限为O(n)。我们的第一个目标是要改进这一上限的阶至O(ln(n))和提供严格的数学证明。我们已经有了一些想初步法并且完成了一部分证明工作。对于实现第一个目标，我们是非常有信心的。平稳分析（第二个目标）是在2002年给提出的，它是一门新兴数学学科，越来越受学者们欢迎。现在还未有任何关于K(D) 的平稳分析结果，因此，我们的第二个研究目标是全新的。在过去10年我们一直在条件数及其概率分析的问题上努力研究，已发表了12篇国际期刊论文。它们都是在排名前50％的SCI期刊上发表。其中有些文章是在非常顶尖的期刊发表，如SIAM（三篇）和Math Prog（两篇）

我们已经在（sci的）国际雜誌发表两篇论文，投稿一篇论文于国内雜誌，发表了两篇会议文章。..在计划书中的第一目标是在概率分析的模型下，得出条件数K(D)的对数的期望值的上限。该目标已经完成，结果已经发表。..第二目标是在平稳分析的模型下，得出条件数K(D)的对数的期望值的上限。该目标没能成功完成，但是在平稳分析的模型下,我们得出和发表了相关的其他研究结果。