奇点理论及其在微分几何和微分方程中的应用

奇点理论是微分拓扑，代数拓扑，代数几何，微分方程等学科交汇的一个十分活跃的研究领域。本项目主要研究子流形的奇点分类和微分方程几何解的性质，着重研究：.1.伪欧式空间空间中子流形的基本几何性质和奇点分类；.2.双曲空间和Anti de Sitter空间中子流形的基本几何性质和奇点分类；.3.微分系统几何解的奇点性质与分类研究；.4.非线性尺度空间的数字奇点理论与分支理论的应用研究；.5.超平面构形的自由性和超可解性的计算算法；.6.子流形的几何不变量与奇点之间的关系。